수학은 원리를 이해하고 이해해야 합니다. 그래서 공식을 유도하는 과정을 알고, 공식을 외우는 것이 좋습니다. 이 글에서는 근의 공식 유도하는 과정과 짝수 근의 공식 정리해보았습니다. 근의 공식 유도하는 과정 근의 공식 유도하는 아이디어는 이차방정식을 완전 제곱 꼴로 바꾸고 제곱근 성질을 사용하여 바꾸는 것입니다. x^2의 계수가 a일 때 x^2의 계수를 1로 바꾼 후에 완전 제곱으로 바꾸게 됩니다. 근의 공식 유도하는 과정은 다음과 같습니다. 짝수 근의 공식 정리 짝수 근의 공식이라는 것은 이차방정식 x의 계수가 짝수(2의 배수) 일 때 x의 계수를 2로 나눈 값을 사용하는 것입니다. 예를 들어 x의 계수 b가 6이면 6을 2로 나눈 3이 b`가 되어 공식에 대입합니다. 지금까지 근의 공식 유도하는 과정..

우리가 지금 사용하고 있는 수는 언제부터 만들어졌을까요? 숫자는 어떻게 만들어졌고, 언제부터 사용되었는지 숫자의 발달을 이야기해보려 합니다. 원시시대의 숫자 원시시대에는 수를 사용했을까요? 우선 원시시대라는 것은 인류가 역사를 기록하기 이전의 시간을 말합니다. 어떤 도구를 사용했는지에 따라 돌을 깨트려 사용했던 구석기, 돌을 갈아서 사용했던 신석기, 청동을 사용했던 청동기, 철을 사용했던 철기 시대로 나뉘게 되지요. 구석기시대의 사람들은 먹을 것이 떨어지면 새로운 장소로 이동하면서 이동생활을 했습니다. 따라서 구석기시대 사람들은 아마도 '많다', '적다', '줄어든다', '늘어난다' 등과 같은 간단한 수 감각은 가지고 있었으리라 생각합니다. 이상고의 뼈 1950면 아프리카 콩고에 에드워드 호숫가 근처에 ..

수학은 왜 배워야 할까요? 많은 학생들은 수학을 어려워합니다. 그리고 많이 하는 질문이 바로 이거죠. "수학은 왜 배워야 하나요?" "수학은 필요도 없는 것 같은데 왜 배우죠?" 실제로 방정식, 함수 등의 많은 수학적 개념은 우리가 몰라도 살아가는데 전혀 지장이 없어 보입니다. 하지만 수학의 개념, 원리, 법칙 등은 우리가 살아가는 세상과 관련이 밀접합니다. 모든 수학의 개념, 원리, 법칙들이 만들어지는 데에는 역사적인 배경과 과학적인 배경, 수학적 배경이 존재합니다. 그러나 우리 대부분은 이런 배경을 모른 체 수학적인 지식만 먼저 접하게 되지요. 수학은 살아가면서 경험하게 되는 여러 문제를 해결하면서, 넓은 우주를 이해하기 위해서 수학은 다양하게 발전되어 왔습니다. 따라서 수학이 어떻게 만들어졌고, 어..

어떤 축을 기준으로 반원을 회전시켰을 때 만들어지는 입체도형을 '구 '라고 부릅니다. 쉽게 생각하면 축구공, 지구본 등과 같은 모양을 '구'라고 합니다. 이때 가운데 위치하는 점을 '중심'이라고 부르고, 이 '중심'과 구 위의 한 점을 연결한 선분을 '반지름'이라고 합니다. 이 글에서는 구 겉넓이 공식과 부피 공식을 정리해 보도록 하겠습니다. 구 겉넓이 공식 구 겉넓이 공식은 구의 겉표면에 색칠을 한다고 생각하면 됩니다. 반지름의 길이가 r인 구의 겉넓이를 구해보도록 하겠습니다. 이를 증명하기 위하여 털실을 이용하여 구의 겉을 감습니다. 이렇게 구 겉면을 다 감은 털실을 풀어서 바닥에 원 모양으로 돌돌 말아서 둡니다. 그러면 반지름의 길이가 2r인 원이 나옵니다. 즉 구 겉넓이는 반지름의 길이가 2r인 ..

평행사변형과 마름모 평행사변형과 마름모의 정의를 각각 알아보고 평행사변형과 마름모 넓이 공식을 제대로 정리해보는 시간을 가져보고자 합니다. 우선 평행사변형에 대하여 먼저 알아보고, 마름모를 알아보도록 하겠습니다. 평행사변형 정의와 성질 정의 : 서로 마주 보는 두 쌍의 대변이 각각 평행한 사각형을 말합니다. 이때 평행하는 두 변을 '밑변'이라고 하고, 두 밑변 사이의 거리를 '높이'라고 부릅니다. 이제 평행사변형 성질을 알아보겠습니다. 성질 마주 보는 각각의 변의 길이가 서로 같습니다. (대변의 길이가 같다.) 마주보는 각각의 각의 크기가 서로 같습니다. (대각의 크기가 같다.) 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분합니다. 평행사변형 넓이 공식 넓이 : 밑변×높이 직사각형 넓이 공식이 가로 × 세로 이듯이..

중2 수학 목차 공부를 시작하기 전에 그 과목의 목차를 미리 파악하는 것은 정말 중요합니다. 왜냐하면 목차는 사람의 신체로 따지면 뼈대가 되는 부분이기 때문인데요. 오늘은 중2 수학 목차를 알아보고 공부의 방향성을 잡는데 도움을 주는 시간을 가져보도록 하겠습니다. 보통 수학은 1학기에는 대수(방정식, 함수 등)를 다루고 2학기에는 기하(도형)를 다룹니다. 먼저 중2 수학 목차 1학기부터 정리해보도록 하겠습니다. 중2 수학 목차 1학기 유리수와 순환소수 유리수라는 것은 분수 꼴로 나타낼 수 있는 수를 말합니다. 이때 분모는 0이 아닌 정수이고 분자는 모든 정수가 될 수 있어요. 이렇게 정수에서 더 확장된 새로운 수체계인 유리수를 배우게 됩니다. 유리수는 소수로 표현할 수 있습니다. 소수라는 것은 유한소수와..

삼각비 표 오늘은 삼각비 표에 대한 정리를 해보려고 해요. 일단 삼각비가 무엇인지부터 알아보고 사인 코사인 탄젠트 표에 대하여 정리해보도록 할게요. 삼각비 삼각비라고 하는 것은 직각 삼각형에서 변의 길이의 비의 값입니다. 직각 삼각형은 그 삼각형의 크기가 큰 삼각형이든 작은 삼각형이든 크기에 상관없이 각 변의 길이 비가 존재해요. 이 길이 비의 값을 우리는 사인, 코사인, 탄젠트라고 이야기해요. sin은 사인으로 읽고, cos는 코사인, tan는 탄젠트라고 읽어요. sin=높이/빗변이고, cos=밑변/빗변, tan=높이/밑변이에요. 여기에서 각이 각각 0도, 30도, 45도, 60도 일 때의 특수각에 대한 삼각비 표를 정리해볼게요. 사인 코사인 탄젠트 표 알아보기 이 특수각에 대한 사인 코사인 탄젠트 표..

중3 수학 목차 오늘은 중3 수학 목차를 정리해보는 시간을 가져보도록 할게요. 중3 1학기 수학에서는 대수(방정식, 함수 등)를 배우고 중3 2학기 수학에서는 기하(도형) 부분을 배우게 됩니다. 어떤 내용을 배우는지에 대하여 간단히 알아보고 공부를 시작하는 것이 흐름을 잡는데 도움이 됩니다. 또한 무엇을 배우게 되는지 미리 파악한다면 지난 학습에서 내가 부족한 부분이 무엇인지 알 수 있고, 학습 결손이 있는 부분에 대해서는 미리 공부할 수 있게 되니 중3 수학 목차를 미리 정리해보도록 하겠습니다. 중3 1학기 수학 목차 1. 제곱근과 실수 이 부분부터 무리수가 등장하게 됩니다. 제곱근의 뜻과 그 성질에 대하여 배워요. 2와 -2를 제곱하게 되면 4가 됩니다. 이 때 2와 -2를 4의 제곱근이라 해요. 즉..

초등학교에 졸업하고 설레는 마음으로 중학교에 들어갑니다. 중학생이 되면 초등학생 때 비해서 갑자기 공부가 어려워지는데요. 특히 수학을 어려워하는 학생들이 많아지게 되지요. 오늘은 처음 중학생이 되어 공부하게 되는 중1 수학 목차를 알아보고자 합니다. 중1 수학 목차 오늘은 중1 수학 목차를 알아보도록 할게요. 내가 어떤 내용을 공부하게 되는지 목차를 보고 시작하는 것이 공부에 도움이 되는데요. 1학기와 2학기 내용으로 나누어 알아보려고 합니다. 보통 1학기에는 대수(방정식, 함수 등) 내용이 나오고, 2학기에는 기하(도형) 내용을 배우고 있어요. 중1 수학 1학기 목차 소인수분해 중학교 1학년 처음 들어가서 배우는 수학 내용은 바로 소인수분해입니다. 우리가 초등학교 때 배웠던 수는 자연수입니다. 이 자연..

숫자 0 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 우리가 사용하는 십진법의 수에서의 0은 어떻게 만들어졌을까요? 그러니깐 숫자 0은 언제 생기고 어떤 것을 의미할까요? 우리가 나눗셈을 할 때에는 어떤 수를 0으로 나눌 수가 없지요. 곱셈에서는 아무리 큰 수라도 0을 곱하면 0이 되는 마법 같은 일이 일어나기도 하고요. 오늘은 이 숫자 0에 대한 이야기를 해보도록 하겠습니다. 숫자 0의 탄생 수를 나타내는 기호가 탄생했던 고대 이집트나 바빌로니아에서는 0이라는 기호는 없었어요. 고대 마야인들은 조개껍데기의 모양을 가지고 기호를 만들어서 아무것도 없다는 의미의 0을 표시합니다. 고대 이집트 수 표현 방식은 0이라는 것이 없어도 괜찮았지만 위치적 기수법을 사용하는 고대 바빌로니아는 0이 필요했었죠. 하지만 고대바빌..