수학은 왜 배워야 할까요? 많은 학생들은 수학을 어려워합니다. 그리고 많이 하는 질문이 바로 이거죠. "수학은 왜 배워야 하나요?" "수학은 필요도 없는 것 같은데 왜 배우죠?" 실제로 방정식, 함수 등의 많은 수학적 개념은 우리가 몰라도 살아가는데 전혀 지장이 없어 보입니다. 하지만 수학의 개념, 원리, 법칙 등은 우리가 살아가는 세상과 관련이 밀접합니다. 모든 수학의 개념, 원리, 법칙들이 만들어지는 데에는 역사적인 배경과 과학적인 배경, 수학적 배경이 존재합니다. 그러나 우리 대부분은 이런 배경을 모른 체 수학적인 지식만 먼저 접하게 되지요. 수학은 살아가면서 경험하게 되는 여러 문제를 해결하면서, 넓은 우주를 이해하기 위해서 수학은 다양하게 발전되어 왔습니다. 따라서 수학이 어떻게 만들어졌고, 어..

어떤 축을 기준으로 반원을 회전시켰을 때 만들어지는 입체도형을 '구 '라고 부릅니다. 쉽게 생각하면 축구공, 지구본 등과 같은 모양을 '구'라고 합니다. 이때 가운데 위치하는 점을 '중심'이라고 부르고, 이 '중심'과 구 위의 한 점을 연결한 선분을 '반지름'이라고 합니다. 이 글에서는 구 겉넓이 공식과 부피 공식을 정리해 보도록 하겠습니다. 구 겉넓이 공식 구 겉넓이 공식은 구의 겉표면에 색칠을 한다고 생각하면 됩니다. 반지름의 길이가 r인 구의 겉넓이를 구해보도록 하겠습니다. 이를 증명하기 위하여 털실을 이용하여 구의 겉을 감습니다. 이렇게 구 겉면을 다 감은 털실을 풀어서 바닥에 원 모양으로 돌돌 말아서 둡니다. 그러면 반지름의 길이가 2r인 원이 나옵니다. 즉 구 겉넓이는 반지름의 길이가 2r인 ..

평행사변형과 마름모 평행사변형과 마름모의 정의를 각각 알아보고 평행사변형과 마름모 넓이 공식을 제대로 정리해보는 시간을 가져보고자 합니다. 우선 평행사변형에 대하여 먼저 알아보고, 마름모를 알아보도록 하겠습니다. 평행사변형 정의와 성질 정의 : 서로 마주 보는 두 쌍의 대변이 각각 평행한 사각형을 말합니다. 이때 평행하는 두 변을 '밑변'이라고 하고, 두 밑변 사이의 거리를 '높이'라고 부릅니다. 이제 평행사변형 성질을 알아보겠습니다. 성질 마주 보는 각각의 변의 길이가 서로 같습니다. (대변의 길이가 같다.) 마주보는 각각의 각의 크기가 서로 같습니다. (대각의 크기가 같다.) 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분합니다. 평행사변형 넓이 공식 넓이 : 밑변×높이 직사각형 넓이 공식이 가로 × 세로 이듯이..

중2 수학 목차 공부를 시작하기 전에 그 과목의 목차를 미리 파악하는 것은 정말 중요합니다. 왜냐하면 목차는 사람의 신체로 따지면 뼈대가 되는 부분이기 때문인데요. 오늘은 중2 수학 목차를 알아보고 공부의 방향성을 잡는데 도움을 주는 시간을 가져보도록 하겠습니다. 보통 수학은 1학기에는 대수(방정식, 함수 등)를 다루고 2학기에는 기하(도형)를 다룹니다. 먼저 중2 수학 목차 1학기부터 정리해보도록 하겠습니다. 중2 수학 목차 1학기 유리수와 순환소수 유리수라는 것은 분수 꼴로 나타낼 수 있는 수를 말합니다. 이때 분모는 0이 아닌 정수이고 분자는 모든 정수가 될 수 있어요. 이렇게 정수에서 더 확장된 새로운 수체계인 유리수를 배우게 됩니다. 유리수는 소수로 표현할 수 있습니다. 소수라는 것은 유한소수와..

삼각비 표 오늘은 삼각비 표에 대한 정리를 해보려고 해요. 일단 삼각비가 무엇인지부터 알아보고 사인 코사인 탄젠트 표에 대하여 정리해보도록 할게요. 삼각비 삼각비라고 하는 것은 직각 삼각형에서 변의 길이의 비의 값입니다. 직각 삼각형은 그 삼각형의 크기가 큰 삼각형이든 작은 삼각형이든 크기에 상관없이 각 변의 길이 비가 존재해요. 이 길이 비의 값을 우리는 사인, 코사인, 탄젠트라고 이야기해요. sin은 사인으로 읽고, cos는 코사인, tan는 탄젠트라고 읽어요. sin=높이/빗변이고, cos=밑변/빗변, tan=높이/밑변이에요. 여기에서 각이 각각 0도, 30도, 45도, 60도 일 때의 특수각에 대한 삼각비 표를 정리해볼게요. 사인 코사인 탄젠트 표 알아보기 이 특수각에 대한 사인 코사인 탄젠트 표..

중3 수학 목차 오늘은 중3 수학 목차를 정리해보는 시간을 가져보도록 할게요. 중3 1학기 수학에서는 대수(방정식, 함수 등)를 배우고 중3 2학기 수학에서는 기하(도형) 부분을 배우게 됩니다. 어떤 내용을 배우는지에 대하여 간단히 알아보고 공부를 시작하는 것이 흐름을 잡는데 도움이 됩니다. 또한 무엇을 배우게 되는지 미리 파악한다면 지난 학습에서 내가 부족한 부분이 무엇인지 알 수 있고, 학습 결손이 있는 부분에 대해서는 미리 공부할 수 있게 되니 중3 수학 목차를 미리 정리해보도록 하겠습니다. 중3 1학기 수학 목차 1. 제곱근과 실수 이 부분부터 무리수가 등장하게 됩니다. 제곱근의 뜻과 그 성질에 대하여 배워요. 2와 -2를 제곱하게 되면 4가 됩니다. 이 때 2와 -2를 4의 제곱근이라 해요. 즉..

초등학교에 졸업하고 설레는 마음으로 중학교에 들어갑니다. 중학생이 되면 초등학생 때 비해서 갑자기 공부가 어려워지는데요. 특히 수학을 어려워하는 학생들이 많아지게 되지요. 오늘은 처음 중학생이 되어 공부하게 되는 중1 수학 목차를 알아보고자 합니다. 중1 수학 목차 오늘은 중1 수학 목차를 알아보도록 할게요. 내가 어떤 내용을 공부하게 되는지 목차를 보고 시작하는 것이 공부에 도움이 되는데요. 1학기와 2학기 내용으로 나누어 알아보려고 합니다. 보통 1학기에는 대수(방정식, 함수 등) 내용이 나오고, 2학기에는 기하(도형) 내용을 배우고 있어요. 중1 수학 1학기 목차 소인수분해 중학교 1학년 처음 들어가서 배우는 수학 내용은 바로 소인수분해입니다. 우리가 초등학교 때 배웠던 수는 자연수입니다. 이 자연..

숫자 0 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 우리가 사용하는 십진법의 수에서의 0은 어떻게 만들어졌을까요? 그러니깐 숫자 0은 언제 생기고 어떤 것을 의미할까요? 우리가 나눗셈을 할 때에는 어떤 수를 0으로 나눌 수가 없지요. 곱셈에서는 아무리 큰 수라도 0을 곱하면 0이 되는 마법 같은 일이 일어나기도 하고요. 오늘은 이 숫자 0에 대한 이야기를 해보도록 하겠습니다. 숫자 0의 탄생 수를 나타내는 기호가 탄생했던 고대 이집트나 바빌로니아에서는 0이라는 기호는 없었어요. 고대 마야인들은 조개껍데기의 모양을 가지고 기호를 만들어서 아무것도 없다는 의미의 0을 표시합니다. 고대 이집트 수 표현 방식은 0이라는 것이 없어도 괜찮았지만 위치적 기수법을 사용하는 고대 바빌로니아는 0이 필요했었죠. 하지만 고대바빌..

근삿값과 어림하기 오늘은 어림하기에 대한 이야기를 해보려고 하는데요. 우리가 종종 뉴스에서 광화문에 모인 참가자들의 수가 몇 만 명이다라는 뉴스를 보신 적이 있으실 텐데요. 발표를 들으면 경찰이 말하는 수와 주최 측에서 말하는 수가 많이 다르죠. 어쨌든 그 수를 우리는 어떻게 알 수 있을까요? 그 인원을 개별로 셀 수 없는데 말이죠. 오늘은 어떻게 그 수를 구할 수 있는지 이 이야기를 해보도록 할게요. 이야기에 들어가기 전 용어부터 정리해보도록 할게요. 참값과 근삿값 어떤 것에 대한 정확한 값인 그 실제의 값을 우리는 '참값'이라고 불러요. 그런데 우리는 이것의 실제의 정확한 값을 알지를 못하여 측정을 하죠. 이렇게 측정하여 나온 값을 우리는 측정값 또는 근삿값이라고 불러요. 예를 들어볼게요. 어떤 사과..

바코드와 이진수 마트에 가서 물건을 계산할 때 계산해주시는 분께서 바코드를 찍는 것을 경험해보신 적 있으시지요? 마트뿐만이 아니라 도서관을 갔을 때에도, 병원을 갔을 때에도 멤버십 카드를 사용할 때에도 우리는 바코드를 찍는 경험을 많이 하지요. 오늘은 이 바코드 속에도 수학이 숨겨져 있다는 사실. 오늘은 바코드 속에 사용되고 있는 이진법에 대한 이야기를 해보도록 할게요. 이진법 지금 교육과정에서 제외되었지만 예전 수학 시간에는 이진법, 오진법 등을 배운 적이 있어요. 이진법이라는 것은 숫자 0과 1을 가지고 표시하는 거예요. 오진법은 0.1.2.3.4를 이용하여 나타내는 것이고요. 이진법을 강조했던 것은 바로 컴퓨터가 대표적으로 0과 1만으로 표시되어 0과 1만으로 정보를 표시하는 장치이기 때문이죠. 예..