칸토어의 생애 오늘은 데데킨트와 함께 집합론을 창시하고, 무한의 개념을 생각했던 독일 수학자 칸토어를 만나보고자 한다. 그의 생애와 그가 남긴 수학적 업적에 대하여 이야기해보도록 하자. 그는 1845년 소련 레닌그라드라는 곳에서 태어났다. 그의 아버지는 부유한 상인이었고 어머니는 예술적 소양이 많은 사람이었다. 소련에서 태어났지만 아버지를 따라 1856년 독일 프랑크푸르트로 이사한 후 계속 그곳에서 살았기 때문에 많은 사람들이 칸토어를 독일의 수학자라고 부른다. 칸토어는 중고등학교 시절에도 수학을 잘하였지만 그의 아버지는 다른 직업을 갖기를 고집하였고, 성격이 소심했던 칸토어는 아버지의 뜻을 따르려고 한다. 그러다가 그의 아버지는 17살이 되어서야 비로소 대학에서 수학을 전공하도록 허락하게 된다. 칸토어..

수학 기호의 탄생 오늘은 우리가 지금 자주 사용하고 있는 +,-,×,÷, = 와 같은 기호들이 어떻게 만들어지게 되었고 어떤 변화를 거쳐 왔는지 알아보려는 시간을 가지려고 한다. 수학에는 많은 숫자와 기호가 있다. 이런 기호들이 어려워서 수학을 싫어하는 사람들도 많다. 그러나 기호는 문장보다는 간결하고 간편하며 세계 어느 나라 사람이 보더라도 이해할 수 있다는 장점이 있다. 한국말로 '1 더하기 2는 3이다.'라는 말을 한다면 다른 외국에 사람들은 이 말을 못 알아들을 수 있다. 그러나 1+2=3이라는 기호만 본다면 세계 어느 나라 사람이더라도 이 말의 뜻을 이해할 수 있으니 기호가 무조건 어렵고 싫은 것만도 아니다. 당연하게 그냥 사용하고 있었던 기호들. 그 기호들도 나름의 변화와 역사가 존재했다고 하..

원주율(π)에 대하여 오늘 우리는 원주율 π에 대하여 알아보려고 한다. 초등학교 시절 원주율은 3.14로 외웠었던 바로 그것. 원주율이라는 것은 원의 둘레와 지름의 비를 말한다. 즉 원의 둘레인 원주를 지름으로 나눈 값은 원의 크기와 상관없이 항상 어떤 일정한 수가 나오는데 이를 원주율이라고 하는 것이다. 지름이 커지면 원주도 커지고 원주가 커지면 지름도 커진다. 그러나 이 원주율은 항상 동일하다. 이 동일한 값을 우리는 기호 π로 나타낸다. 왜냐하면 이 원주율은 순환하지 않는 무한소수인 무리수이기 때문에 문자로 나타내는 것이다. 이제 이 원주율을 언제부터 사람들이 알아채기 시작했는지부터 기호는 누가 만들었는지 등 그 발전 역사에 대하여 알아보도록 하자. 고대 원주율 기원전 2000년 고대 바빌로니아에서..

베른하르트 리만 오늘은 또 다른 수학자인 리만을 만나보고자 한다. 리만 곡면, 리만 합, 리만 적분, 코시-리만 방정식, 리만 가설 등 다양한 수학 용어에 그의 이름이 등장하고 있다. 그의 탄생부터 그의 업적까지 만나보는 시간을 갖도록 하자. 그는 1826년 독일 브레제렌츠라는 곳에서 루터교 목사의 아들로 태어났다. 그도 목사가 되기 위하여 괴팅겐대학에 입학하였지만 어릴 때부터 수학에 재능을 보였던 그는 수학에 더 흥미를 느낀다. 그의 스승이었던 가우스 또한 신학 연구를 그만두고 수학을 하기를 권고했고, 아버지의 허락을 받고 베를린대학으로 옮겨 수학 공부를 시작한다. 1854년 모교인 괴팅겐 대학에서 기하학의 기초를 논하면서 리만 기하학을 제시하였다. 아쉽게도 그는 겨우 마흔 살이라는 나이에 이탈리아 여..

도형 속의 비밀 오늘은 도형에 담겨 있는 다양한 비밀들에 대하여 알아보고자 한다. 맨홀 뚜껑은 왜 원형일까? 국가끼리의 중요한 회의는 왜 원형 모양의 탁자에서 이루어질까? 삼각대 발은 왜 3개일까? 과일은 왜 피라미드 모양으로 전시될까? 우리가 그냥 아무 생각 없이 지나쳤던 것들에 비밀이 숨겨져 있었다는 사실. 그 비밀을 알아보자. 원 우선 도형들 중 원에 대하여 알아보자. 원이라는 것은 무엇일까? 원은 한 점으로부터의 거리가 같은 점들을 이어서 만든 도형을 말한다. 즉 한 점으로부터 동등한 위치에 있는 점들의 모임이다. 원탁회의와 로마의 원형극장 국가의 정상들이 만나서 회의를 할 때에는 원탁에 둘러 앉아 회의를 하는 경우가 많이 있다. 원탁 상에 앉은 사람들은 모두 동등한 수평적인 관계를 의미를 지니고..

여성 수학자 지금까지 수학자 이야기 시리즈를 통해 수학자를 8명 소개하였다. 그런데 모두 남자 수학자들. 과거 여성이 교육을 받는다는 것은 남성에 비하여 제한적이었던 것은 사실이다. 그래서 그들이 기회를 얻는다는 것은 상대적으로 힘들었다고 보인다. 그렇다고 여성 수학자들은 없었을까? 아니다. 많이 있었다. 오늘은 그들 중 몇명의 수학자를 소개해보려고 한다. 인류 최초의 여성 수학자-히파티아 그녀는 이집트 알렉산드리아에서 수학자 테온이라는 사람의 딸로 태어났다. 그녀는 똑똑한데 아름답기까지 했다고 한다. 아버지를 도와서 유클리드 원론을 개정하고, 당시 유명한 책이었던 아폴로니오스의 '원뿔 곡선론' 디오판토스의 '산학' 등의 주석 작업을 할 정도로 수학적인 능력이 뛰어났다. 그녀는 신플라톤주의 학자였는데 아..

확률 이야기 오늘은 생활 속에 숨겨져 있는 다양한 확률 이야기에 대하여 해보려고 한다. 우리가 복권을 사면 1등으로 당첨될 확률은 얼마나 될까? 윷놀이 속에 숨겨져 있는 확률은 무엇일까? 한 반에 생일이 같은 친구가 있을 확률은 어떻게 될까? 오늘은 이 세 가지 이야기를 해보고자 한다. 복권 당첨 확률은? 로또 복권은 1부터 45까지 숫자 중에 여섯 개의 숫자를 선택한다. 통안에 1부터 45까지의 숫자가 적힌 공을 넣고, 이 공들 중 무작위로 공 6개를 선택한다. 1등이 되기 위해서는 이 6개의 숫자를 모두 맞춰야 한다. 1등이 되는 확률을 계산해보면 15개의 공 중에서 순서 상관없이 6개를 선택하는 경우이므로 45_C_6 이다. 즉 8145060이라는 숫자가 나오고 확률은 1/8145060이 되는 것이..

통계란 무엇인가 오늘은 현대 사회에서 많이 사용되고 있는 통계에 대하여 알아보는 시간을 갖도록 할것이다. 중고등학교에서도 우리는 히스토그램, 평균, 중간값, 최빈값 등 통계에 대한 내용을 일부 배우게 된다. 통계학이라는 학문이 있을 만큼 현재 많이 사용되고 있다. 우선 통계가 무엇을 의미하는지 그 뜻을 알아보자. 한마디로 통계라는 것은 어떤 집단에 대하여 조사한 결과들을 숫자를 통하여 정리한 내용이라고 할 수 있다. 통계의 시작 처음 통계는 국가적인 데이터를 다루는 것에만 한정되어 사용되었다. 왜냐하면 그 출발이 국가를 다스리는 것과 관련이 있었기 때문이다. 세금을 효율적으로 걷고 사용하려면 어떻게 해야할까, 국민의 삶의 질을 높이기 위해서는 어떻게 해야 할까 등을 고민하면서 통계가 시작되었다. 이는 통..

유클리드에 대하여 오늘은 우리가 초등학교 때 배웠던 '삼각형 내각의 합이 180이다'라는 당연하다고 받아들이는 이 내용에 대하여 의문을 제기하고자 한다. 시작부터 당황스럽지 않은가? 180도가 아니라고? 이야기를 풀어가기에 앞서 '기하학 원론'의 유클리드에 대하여 알아보고 시작하고자 한다 유클리드는 기원전 그리스에서 태어난 수학자로 이집트의 알렉산드리아에서 활동한 수학자이다. 그는 기하학과 정수에 많은 업적을 남긴 수학자이다. 그 당시 프톨레마이오스 1세가 유클리드에게 물어봤다고 한다. '기하학을 배우는 데 지름길이 있나?'라는 질문에 '기하학에는 왕도가 없습니다.'라는 대답을 남겼다고 한다. 유클리드 기하학이라는 말이 있을 정도로 그는 기하학의 아버지라고 불릴 만하다. 유클리드 원론 이 책에는 23개의..

숫자 속에 담긴 숨은 뜻 오늘은 우리가 사용하는 숫자 속에 담긴 숨겨진 뜻과 생활 속에서 사용하고 있는 숫자에 담긴 비밀에 대하여 알아보는 시간을 갖고자 한다. 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 그리고 0.. 이 숫자에 대한 이야기를 시작하겠다. 숫자의 의미 한글로의 숫자로는 그 의미를 잘 모르지만 외래어를 살펴보면 그 숫자가 지닌 의미를 잘 파악할 수 있다. 예를 들어보자. 독백이라는 '모노로그(monolougue)' 여기에는 1(mono)이 숨겨져 있고, 자전거(bicycle) 속에는 숫자 2(bi)가 숨겨져 있다. 우리가 아는 삼각형 모양의 트라이앵글(triangle)에는 3 트라이(tri)가 있고, 미국의 25센트인 쿼터(quarter)는 1달러의 1/4이므로 4 쿼트(quart)가 숨겨져 있..