유클리드에 대하여 오늘은 우리가 초등학교 때 배웠던 '삼각형 내각의 합이 180이다'라는 당연하다고 받아들이는 이 내용에 대하여 의문을 제기하고자 한다. 시작부터 당황스럽지 않은가? 180도가 아니라고? 이야기를 풀어가기에 앞서 '기하학 원론'의 유클리드에 대하여 알아보고 시작하고자 한다 유클리드는 기원전 그리스에서 태어난 수학자로 이집트의 알렉산드리아에서 활동한 수학자이다. 그는 기하학과 정수에 많은 업적을 남긴 수학자이다. 그 당시 프톨레마이오스 1세가 유클리드에게 물어봤다고 한다. '기하학을 배우는 데 지름길이 있나?'라는 질문에 '기하학에는 왕도가 없습니다.'라는 대답을 남겼다고 한다. 유클리드 기하학이라는 말이 있을 정도로 그는 기하학의 아버지라고 불릴 만하다. 유클리드 원론 이 책에는 23개의..

숫자 속에 담긴 숨은 뜻 오늘은 우리가 사용하는 숫자 속에 담긴 숨겨진 뜻과 생활 속에서 사용하고 있는 숫자에 담긴 비밀에 대하여 알아보는 시간을 갖고자 한다. 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 그리고 0.. 이 숫자에 대한 이야기를 시작하겠다. 숫자의 의미 한글로의 숫자로는 그 의미를 잘 모르지만 외래어를 살펴보면 그 숫자가 지닌 의미를 잘 파악할 수 있다. 예를 들어보자. 독백이라는 '모노로그(monolougue)' 여기에는 1(mono)이 숨겨져 있고, 자전거(bicycle) 속에는 숫자 2(bi)가 숨겨져 있다. 우리가 아는 삼각형 모양의 트라이앵글(triangle)에는 3 트라이(tri)가 있고, 미국의 25센트인 쿼터(quarter)는 1달러의 1/4이므로 4 쿼트(quart)가 숨겨져 있..

케플러의 생애 오늘은 독일의 천문학자로 더 유명한 케플러의 수학에 대한 업적 중심으로 알아보려고 한다. 일단 케플러의 생애부터 알아보자. 그는 독일 바일이라는 곳에서 태어나 신학을 공부하였다. 신학을 공부하던 중 코페르니쿠스의 지동설을 접하였고, 이에 감동을 받아 진로를 변경한다. (지동설이란 태양을 중심으로 지구가 회전한다는 이론이다. 이 당시에는 지구를 중심으로 우주가 회전한다는 천동설이 지배적인 생각이었던 세대였다.) 1593년 대학을 졸업하고 그라츠에 있는 대학에서 수학과 천문학을 가르치게 된다. 몇 년 후 '우주의 신비'라는 책을 내었고 이를 계기로 덴마크 천문학자인 브라헤를 알게 된다. 그 후 그는 1600년 프라하로 옮겼고 브라헤 밑에서 일을 하게 된다. 일 년 뒤 브라헤가 죽은 뒤 왕실 수..

피보나치의 생애 오늘은 이탈리아 수학자인 피보나치와 그의 이름을 딴 피보나치수열에 대하여 만나보고자 한다. 우선 피보나치의 생애에 대하여 살펴보자. 피보나치는 이탈리아의 상인이었으며 중세 유럽의 수학자였다. 이탈리아 피사에서 1170년에 태어나 '피사의 레오나르도'라고도 불리었다. 그의 이름 피보나치라는 뜻은 '보나치의 아들'이라는 뜻이다. 그는 그의 아버지를 따라 이집트, 그리스 등을 여행하면서 아라비아와 동부의 수학을 접하였다. 그는 아라비아를 여행한 이후 쓴 '산반서'라는 책에서 갓 태어난 토끼 한 쌍의 번식을 통해 피보나치수열을 설명하였다. 피보나치수열이란 피보나치수열은 처음 두 항이 1로 한 후, 그 다음 항부터는 앞의 두 개의 항을 더하여 만든 수열을 말한다. 즉 1, 1, 2, 3, 5, 8..

아르키메데스에 대하여 오늘은 목욕탕에서 옷도 입지 않은 채 "유레카"를 외치며 집으로 달려갔다는 이야기로 유명한 아르키메데스에 대하여 알아보고자 한다. 우선 그가 어떤 시대의 사람이고 어떤 삶을 살았는지 알아보자. 아르키메데스는 기원전 사람으로 그리스 시칠리아 섬의 시라쿠사라는 곳에서 태어났다. 그는 천문학자의 아들이었으며 젊었을 때기술적인 재능이 있었으며 이집트로 유학을 가 기하학을 배웠다. 그는 구와 원기둥에 관한 연구와 지렛대의 원리 응용에 뛰어난 기술자였다. 유명한 일화 "유레카"를 외쳤던 사연 앞서 잠시 언급했던 이야기를 상세히 다루고자 한다. 어느 날 왕이 자신의 왕관이 순금으로 만든 것인지 은이 섞인 것인지 알 수 있는 방법이 없는지를 물어 보았다고 한다. 아르키메데스는 어떻게 알 수 있을까..

페르마의 생애 오늘 만나볼 수학자는 페르마의 마지막 정리로 유명한 페르마이다. 우선 페르마의 생애부터 알아보고자 한다. 그는 17세기 프랑스에서 활동했던 수학자이다. 프랑스 보몽드로마뉴라는 곳에서 1601년 부유한 가정의 아들로 태어났다. 처음에는 법학을 공부하여 변호사가 되었고, 30세에는 지방의원이 되었다고 한다. 그는 죽을 때까지 의원으로 일했던 사람으로 수학은 취미로 했다고 한다. 아마추어 수학자였지만 뛰어난 수학자로 평가받는다. 여러 수학자들과 편지를 주고 받으며 많은 수학적 결론을 적어 놓았다고 한다. 그러나 증명 방법은 적지 않고는 했다. 그렇기에 그가 남긴 여러 수학적 결론을 이후의 많은 수학자들이 증명하기에 이르면서 수학이 많이 발전하게 된다. 그가 발전시킨 학문 중에 뛰어난 것이 바로 ..

생활 속에 스며 있는 수학적 원리들 오늘은 생활 속에 스며 있는 수학의 원리들을 알아보고자 한다. 음료수 캔이 원기둥인 이유를 아는가? 꿀벌은 왜 정육각형 모양으로 집을 짓는지 아는가? 생활 속에서 그저 당연하게 아무 생각 없이 느껴졌던 것들에 이유가 있었음을 이 시간에 정리해보고자 한다. 음료수 캔이 원기둥인 이유 각기둥 모양의 음료수 캔을 본 적이 있는가? 아마 없을 것이다. 상상해보자. 각기둥 모양의 음료수 캔... 꼭짓점이 뾰족하여 아플 것 같고, 그 뾰족한 부분으로 구멍이 잘 날 것 같다. 그러나 이것은 음료수 캔이 원기둥인 이유가 아니라 각기둥이 아닌 이유에 불과할 것이다. 그렇다면 정말 음료수 캔이 원기둥인 이유는? 바로 용기를 만드는데 드는 재료를 최소화할 수 있기 때문이다. 용기를 만드는..

좌표평면을 생각해낸 수학자 데카르트. 그가 좌표평면을 발견해 낸 일화는 유명하다. 오늘은 수학자 데카르트에 대한 이야기를 해보려고 한다. 데카르트의 생애와 데카르트와 관련된 소설 삼총사, 데카르트 좌표에 대하여, 마지막으로 데카르트의 또 다른 업적을 정리해 보았다. 데카르트의 생애 데카르트는 프랑스에서 고등법원 법관의 셋째 아들로 태어난다. 태어난 지 1년 남짓 되었을 때 어머니가 돌아가셔서 외할머니와 유모 손에 자랐고, 10세가 되었을 때 라 플레슈 학원에 입학하게 된다. 여기에서 기숙사 생활을 하였는데 몸이 허약했던 그는 아침에 늦게 일어났다고 한다. 이때부터 데카르트는 침대에 누워 사색하는 습관을 갖게 된다.(이 사소한 습관이 좌표평면이라는 것을 발견하게끔 한다. 이 부분은 뒤에 다루도록 하겠다.)..

음수의 발견 중학교 1학년이 되면 처음 보는 신기한 수가 등장한다. 바로 음의 부호를 갖는 음수. 음수를 배울 때 우리는 음수의 필요성에 대하여 언급한다. 뉴스에서 날씨를 알려줄 때 추운 겨울에 기온이 영하로 떨어질 때, 영상과 반대되는 개념으로 (-) 부호를 설명한다. 1,2,3.. 등과 같은 수를 우리는 자연수라고 부르며 -1,-2,-3.. 등과 같은 수를 음수라고 한다. 수직선 상에 나타내었을 때 0을 기준으로 오른쪽 방향의 수가 양수, 왼쪽 방향의 수를 음수라고 한다. 그렇다면 실제 역사 안에서 이 음수는 어떻게 발견되었을까? 많은 수학자들이 이 음수의 존재를 알았을까? 오늘은 그 이야기를 해보고자 한다. 음수를 몰랐던 수학자들 뛰어난 수학자들에게도 이 음수의 개념이 어려웠던 것 같다. 뛰어난 수..

방정식에 대하여 우리가 방정식이라는 용어를 실제로 사용하는 것은 중학교 때이다. 그러나 초등학교 때에도 방정식을 배운다. "ㅁ+2=3 이라고 할 때 ㅁ에 들어가는 수는? 바로 1이 된다." 이것이 바로 방정식이다. 중학교에서 배우는 방법과 다른 점은 바로 미지수 x가 나와서 x+2=3으로 식이 바뀌는 차이밖에 없는 것이다. 즉 방정식이란 x값에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 등식을 말한다. 위의 x+2=3에서도 x=1이라고 하면 참이 되지만 x=4라고 하면 거짓이 된다. 이렇게 참 거짓이 달라지는 등호가 있는 식을 방정식이라고 부르는 것이다. (참고로 항상 참이 되는 등식을 우리는 항등식이라고 부른다.) 방정식의 시작 방정(方程)이라는 말은 2천년 전 중국 한나라 때의 수학책 '구장산술'에서..