곱셈과 나눗셈의 역사 오늘은 곱셈과 나눗셈이 어떤 변화 과정을 거쳐 왔는지 알아보는 시간을 갖고자 한다. 앞서 덧셈과 뺄셈의 역사를 알아보았는데 곱셈과 나눗셈 또한 여러 가지 방법의 과정을 거치다가 가장 편하고 좋은 방식인 지금의 방식에 이르렀다고 볼 수 있다. 그렇다면 과거 곱셈과 나눗셈은 어떤 방식으로 이루어졌는지 우선 곱셈의 경우부터 알아보자. 곱셈의 역사 고대 이집트 사람들은 위치적 기수법을 쓰지 않고 절대 기수법을 사용하였다. 위치적 기수법이라고 하는 것은 위치가 숫자를 나타내는 방식이며, 절대 기수법이라는 것은 숫자가 놓인 위치에 상관없이 하나의 기호가 하나의 숫자를 나타내는 것을 말한다. 즉 그들은 곱셈을 할 때 두 배를 만드는 방식으로 곱셈을 하였다. 또한 러시아의 농부들은 한쪽은 두 배가..

뺄셈의 변화 저번 시간 우리는 덧셈의 변화 과정에 대하여 알아보았다. 오늘은 뺄셈은 어떻게 변화되어 왔는지 알아보는 시간을 갖고자 한다. 결론부터 이야기하자면 뺄셈의 방법은 나라마다 그 방식이 많이 달랐다고 할 수 있다. 그리고 지금도 다양한 방식으로 계산되고 있다. 뺄셈의 다양한 방법 8에서 4를 빼는 과정을 생각해보자. 우리는 보통 8에서 4개를 제외하고 나머지 수를 세어 4라고 대답한다. 그러나 다른 방식으로는 8에서 거꾸로 7, 6, 5, 4와 같이 4까지 세어 4로 대답하기도 하고, 8에서 거꾸로 4번을 세어서 7, 6 ,5 ,4로 세어 4라고 대답을 하기도 한다. 실제로 초등학교에 가면 아이들은 뺄셈을 할 때 다양한 방식으로 뺄셈을 한다. 가르고 모으고 여러가지 방식으로 뺄셈을 접하게 된다. ..

덧셈의 역사 우리가 지금 사용하고 있는 덧셈. 지금 계산하는 방식이 처음부터 지금과 같은 방법이었을까? 예전에는 어떻게 덧셈을 계산했을까? 오늘은 덧셈이 어떻게 발달하고 변화해왔는지 그 변화 과정을 알아보는 이야기를 해보려고 한다. 덧셈의 변화 덧셈은 어떻게 변화되어 왔을까? 곱셈은 덧셈을 여러 번 하는 것을 간단하게 표현한 것이고, 나눗셈은 같은 수를 여러 번 빼는 것을 간단하게 표현한 것이다. 그렇다면 덧셈은 어떨까? 서양의 덧셈 고대 이집트 사람들은 절대기수법을 사용하였다. 절대 기수법이라고 하는 것은 숫자가 놓인 위치와 상관이 없이 하나의 기호가 하나의 숫자를 나타내는 것을 말한다. 이것은 기호마다 숫자를 다 부여해야 하기 때문에 기호를 계속 만들어야 하는 단점이 있기는 하지만, 그래도 덧셈이나 ..

우리나라의 수학 지금까지 우리는 외국의 수학자들에 대한 이야기와 외국에서 발전했던 수학의 이야기를 다루었다. 그렇다면 우리나라 수학은 없었던 것일까? 아니다. 우리나라도 수학의 역사가 있었다. 오늘은 그 역사 속으로 들어가 보고자 한다. 동양 수학의 발전이 느린 이유 우리나라의 수학책은 대부분이 문제, 답, 풀이 순서로 쓰였다. 이것은 한나라 시대의 구장산술의 방식을 그대로 따른 것이다. 우리나라 수학은 서학 수학과 다른 형이상학적인 전통에서 출발한다. 그리고 관료조직 속에서 성장하였기에 서양 수학이 들어오면서 이를 극복하지 못하고 몰락하게 된다. 특히 1894년 갑오경장 이후에 실시된 학교 교육에서 전통적인 산술은 그 모습을 감춘다. 현대에 이르러 우리나라 수학은 서양 수학을 받아들이고 이를 발전시키고..

수학자이자 철학자인 탈레스 오늘은 수학의 기초를 세웠다고 할 수 있는 수학자 탈레스에 대하여 알아보려고 한다. 그는 수학자이기 이전에 그리스의 최초의 철학자로 유명하다. 우선 그의 생애부터 알아보자. 탈레스의 생애 탈레스는 최초의 유물론 학파였던 밀레토스 학파의 시조였다.(유물론이란 물질을 근본적인 실재로 생각하여 마음이나 정신을 파생적인 것으로 보는 철학적 이론을 말한다.) 그는 기원전 620년 경에 그리스 식민지인 소아사아의 이오니아 해안의 밀레토스라는 마을에서 태어났다. 그는 소금, 기름 등을 거래하는 상인이었으며 이때 많은 재산을 모아서 이집트로 유학하였다고 한다. 거기에서 탈레스는 수학과 천문학을 접하게 되었다. 그는 천문학에도 재능이 있어서 그 당시에도 이미 지구가 둥글다는 것을 알고 있었고,..

칸토어의 생애 오늘은 데데킨트와 함께 집합론을 창시하고, 무한의 개념을 생각했던 독일 수학자 칸토어를 만나보고자 한다. 그의 생애와 그가 남긴 수학적 업적에 대하여 이야기해보도록 하자. 그는 1845년 소련 레닌그라드라는 곳에서 태어났다. 그의 아버지는 부유한 상인이었고 어머니는 예술적 소양이 많은 사람이었다. 소련에서 태어났지만 아버지를 따라 1856년 독일 프랑크푸르트로 이사한 후 계속 그곳에서 살았기 때문에 많은 사람들이 칸토어를 독일의 수학자라고 부른다. 칸토어는 중고등학교 시절에도 수학을 잘하였지만 그의 아버지는 다른 직업을 갖기를 고집하였고, 성격이 소심했던 칸토어는 아버지의 뜻을 따르려고 한다. 그러다가 그의 아버지는 17살이 되어서야 비로소 대학에서 수학을 전공하도록 허락하게 된다. 칸토어..

수학 기호의 탄생 오늘은 우리가 지금 자주 사용하고 있는 +,-,×,÷, = 와 같은 기호들이 어떻게 만들어지게 되었고 어떤 변화를 거쳐 왔는지 알아보려는 시간을 가지려고 한다. 수학에는 많은 숫자와 기호가 있다. 이런 기호들이 어려워서 수학을 싫어하는 사람들도 많다. 그러나 기호는 문장보다는 간결하고 간편하며 세계 어느 나라 사람이 보더라도 이해할 수 있다는 장점이 있다. 한국말로 '1 더하기 2는 3이다.'라는 말을 한다면 다른 외국에 사람들은 이 말을 못 알아들을 수 있다. 그러나 1+2=3이라는 기호만 본다면 세계 어느 나라 사람이더라도 이 말의 뜻을 이해할 수 있으니 기호가 무조건 어렵고 싫은 것만도 아니다. 당연하게 그냥 사용하고 있었던 기호들. 그 기호들도 나름의 변화와 역사가 존재했다고 하..

원주율(π)에 대하여 오늘 우리는 원주율 π에 대하여 알아보려고 한다. 초등학교 시절 원주율은 3.14로 외웠었던 바로 그것. 원주율이라는 것은 원의 둘레와 지름의 비를 말한다. 즉 원의 둘레인 원주를 지름으로 나눈 값은 원의 크기와 상관없이 항상 어떤 일정한 수가 나오는데 이를 원주율이라고 하는 것이다. 지름이 커지면 원주도 커지고 원주가 커지면 지름도 커진다. 그러나 이 원주율은 항상 동일하다. 이 동일한 값을 우리는 기호 π로 나타낸다. 왜냐하면 이 원주율은 순환하지 않는 무한소수인 무리수이기 때문에 문자로 나타내는 것이다. 이제 이 원주율을 언제부터 사람들이 알아채기 시작했는지부터 기호는 누가 만들었는지 등 그 발전 역사에 대하여 알아보도록 하자. 고대 원주율 기원전 2000년 고대 바빌로니아에서..

베른하르트 리만 오늘은 또 다른 수학자인 리만을 만나보고자 한다. 리만 곡면, 리만 합, 리만 적분, 코시-리만 방정식, 리만 가설 등 다양한 수학 용어에 그의 이름이 등장하고 있다. 그의 탄생부터 그의 업적까지 만나보는 시간을 갖도록 하자. 그는 1826년 독일 브레제렌츠라는 곳에서 루터교 목사의 아들로 태어났다. 그도 목사가 되기 위하여 괴팅겐대학에 입학하였지만 어릴 때부터 수학에 재능을 보였던 그는 수학에 더 흥미를 느낀다. 그의 스승이었던 가우스 또한 신학 연구를 그만두고 수학을 하기를 권고했고, 아버지의 허락을 받고 베를린대학으로 옮겨 수학 공부를 시작한다. 1854년 모교인 괴팅겐 대학에서 기하학의 기초를 논하면서 리만 기하학을 제시하였다. 아쉽게도 그는 겨우 마흔 살이라는 나이에 이탈리아 여..

도형 속의 비밀 오늘은 도형에 담겨 있는 다양한 비밀들에 대하여 알아보고자 한다. 맨홀 뚜껑은 왜 원형일까? 국가끼리의 중요한 회의는 왜 원형 모양의 탁자에서 이루어질까? 삼각대 발은 왜 3개일까? 과일은 왜 피라미드 모양으로 전시될까? 우리가 그냥 아무 생각 없이 지나쳤던 것들에 비밀이 숨겨져 있었다는 사실. 그 비밀을 알아보자. 원 우선 도형들 중 원에 대하여 알아보자. 원이라는 것은 무엇일까? 원은 한 점으로부터의 거리가 같은 점들을 이어서 만든 도형을 말한다. 즉 한 점으로부터 동등한 위치에 있는 점들의 모임이다. 원탁회의와 로마의 원형극장 국가의 정상들이 만나서 회의를 할 때에는 원탁에 둘러 앉아 회의를 하는 경우가 많이 있다. 원탁 상에 앉은 사람들은 모두 동등한 수평적인 관계를 의미를 지니고..