재미있는 수학이야기10- 파이데이

파이데이라는 이야기 들어보셨나요? 수학을 사랑하는 사람들이 만든 날이 파이데이인데요.원주율과 관련있는 파이데이가 무엇인지 기념일과 관련있는 재미있는 수학 이야기를 해보고자 합니다. 

재미있는 기념일

수학 이야기에 무슨 기념일이냐고요? 이 대답은 나중에 하고 일단 재미있는 기념일을 적어보도록 할게요.

2월 14일을 밸런타인데이라고 하죠. 그리고 3월 14일은 화이트데이입니다. 화이트데이는 남자가 여자에게 사탕을 주며 사랑을 고백하는 날이죠. 1월 14일은 다이어리데이고, 4월 14일은 블랙데이이지요.(밸런타인데이와 화이트데이에 고백받지 못한 사람들이 짜장면을 먹는 날이지요.) 5월 14일은 로즈데이이고, 6월 14일은 키스데이입니다. 7월 14일은 실버데이이고 8월 14일은 뮤직데이, 9월 14일은 포토데이, 10월 14일은 와인데이, 11월 14일은 무비데이, 12월 14일은 머니데이라고 해요. 재미있는 기념일이 많지요? 이 중 3월 14일은 수학을 좋아하는 사람들에게는 또 다른 날로 불리는데요. 오늘은 이 이야기를 해보려 합니다.

원주율

우리는 재미있는 수학이야기3편에서 원주율에 대한 이야기를 해보았는데요. 이때 소개했던 내용이기도 합니다. 오늘은 이 부분에서 다루지 않았던 초월수 개념과 이 원주율을 좀 더 자세히 다루어 보려고 해요.

 

간단하게 원주율은 π라는 기호를 쓰고 원의둘레를 지름으로 나눈 값이라고 했지요. 이 값은 큰 원이든 작은 원이든 동일하게 나옵니다. 그리고 이 값은 순환하지 않는 무한소수가 나와서 기호 π를 사용하였다고 했어요. 이 기호를 사용한 것은 스위스 유명한 수학자였던 오일러였습니다. 이 이야기에 관한 것은 원주율 편을 읽어보시면 좋을 것 같습니다.

재미있는 수학이야기3-원주율 (π)의 역사

 

초월수

초월수라는 것은 대수적인 수가 아닌 수를 말합니다. 즉 정수 계수 다항식을 만족하지 못하는 수로 원주율인 π와 자연로그의 밑 등이 있습니다. π는 소수점 이하 어느 자리에서도 끝나지 않고 무한히 계속되는 무리수이고 유리수를 계수로 갖는 유한 차수의 다항식의 해가 될 수 없는 초월수인 것입니다.

 

이 초월수라는 것으로 그리스 3대 난제였던 '자와 컴퍼스만을 이용하여 원의 넓이와 같은 정사각형을 작도할 수 있는가'라는 문제가 불가능함을 증명할 수가 있었습니다. 이 원주율을 구하려는 노력은 계속되었고 훗날 새로운 슈퍼컴퓨터를 개발하면 이 컴퓨터의 성능이 괜찮은지 평가하기 위한 척도로 사용되고 있습니다. 

미국 드라마에 등장한 π

미국 드라마 중 '넘버스'라는 작품이 있었습니다. 2009년에 방송된 드라마로 FBI 요원인 형과 천재 수학자인 동생이 수학으로 사건들을 해결하는 드라마인데요.

이 드라마에서 한 에피소드에서 살인사건과 관련된 어떤 사건을 이어주는 실마리를 어떤 교수가 수학적으로 발견하지만 그 이유를 설명 못하지요. 이 때 나온 대사. '수학은 가끔은 우리가 설명할 수 없는 것을 찾아내지요. 전부를 설명할 수 없어요. 그건 π같아요.' 당황해 하는 FBI 요원에게 교수는 '선이 그려진 종이 위에 무작정 바늘을 떨어트리면 바늘이 선과 만나는 확률은 π와 밀접한 관련이 있어요. 이것을 뷔퐁의 바늘이라 하죠. 아무 관계가 없어 보이는 곳에 왜 π가 나오는지 아나요? 아직 아무도 몰라요.' 라면서 초월수 π를 생각합니다. 

 

파이데이

이런 위대한 π의 발견을 기념하는 날이 바로 3월 14일입니다. 미국의 한 유명한 수학 동아리에서 3.141592... 을 기억하고자 3월 14일 오후 1시 59분에 행사를 가진 것이 계기가 되어 우리나라 포항공대와 많은 고등학교 수학 동아리에서 그날을 파이의 날로 정해서 π모양의 파이나 지름이 π인 둥근 파이를 먹기도 하고 원주율을 외우는 대회 등을 열어 행사를 엽니다.

 

중국 차오루라는 대학생은 2005년 24시간 동안 6만 7890자리까지 외워서 기네스 기록을 세우기도 합니다. 또한 미국 필라델피아 오페라 하우스에서 경비로 일을 하던 마크 우미레 씨는 노래를 외우는 방법으로 원주율을 소수점 이하 1만 2887저라까지 암기하였다고 하네요. 정말 놀라운 기록이라는 생각이 듭니다.

 

오늘은 수학에서 많은 의미를 가지고 있는 π에 대하여 다시 이야기 해보는 시간을 가져보았습니다. 3월 14일. 연인에게 사탕을 주는 고백도 좋지만 수학을 좋아하는 사람이라면 이 파이데이를 기념해보는 것도 좋을 것 같다는 생각이 드네요. 그러면 다음 시간에도 또 다른 수학 이야기로 찾아오도록 하겠습니다.