생활 속 수학이야기12-휴대폰 요금과 일차방정식의 활용

방정식의 활용

우리는 중고등학교 시절 방정식을 배웁니다. 이걸 배울 때 많은 학생들이 하는 질문이 있습니다. '선생님, 이런 걸 왜 배우나요? 쓸데도 없는데 말이죠.' 과연 그럴까요? 저도 학창 시절에 그런 생각을 많이 했었는데요. 그냥 무작정 배워서 그런 생각이 들었던 것 같아요. 방정식은 수학에서 굉장히 중요한 위치에 있기도 하지만 무엇보다도 방정식은 우리 실생활에 많이 사용되고 있습니다. 많은 예들이 있겠지만 그중 오늘은 우리가 실생활에 활용할 수 있는 일차 방정식의 한 예를 알아보고자 합니다. 

일차방정식

우선 방정식이라는 것이 무엇인지 알아보도록 해요. 방정식은 미지수 x값에 따라 참이되기도 하고 거짓이 되기도 하는 등식을 말합니다. 특히 이 방정식들 중 차수가 1차인 방정식을 우리는 일차방정식이라고 하는 것이지요. 예를 들어보면 x+2=0 과 같은 식이 일차방정식이 되는 것이지요. 이때 참이 되게 하는 x의 값을 우리는 근 또는 해라고 합니다. 위의 식에서는 해가 -2라고 할 수 있겠네요. 이렇게 참이 되게 하는 x값을 구하는 것을 우리는 '방정식을 푼다.'라고 표현합니다. 

휴대폰 요금

이제 휴대폰은 모든 사람들에게 필수품이 되었습니다. 휴대폰이 없는 사람이 없고 4인 가족 기준으로 아이가 초등학교에만 들어가도 휴대폰을 사주니 한 집에 휴대폰이 4대인 경우도 많지요. 그러면 요금은 얼마나 나올까요? 1인 5만원이라고 하더라도 20만 원이 넘는 것은 쉬운 일이 되었지요.(하지만 요금은 그보다 더 비싸지요.) 그렇기 때문에 통신요금을 잘 계산해서 요금제를 선택해야 하는 것이 필수가 되었다고 할 수 있어요.

 

일차방정식과 휴대폰 요금

휴대폰 요금을 선택할 때에 일차방정식을 사용하면 보다 현명한 선택을 할 수 있게 된다는 것을 아시나요?

물론 지금은 요금제가 거의 무제한으로 바뀐 경우가 많이 있지만 그래도 아직 기본요금이 싼 대신 기본 통화시간을 주고 그 이상 사용했을 때는 10초당 요금을 넣어 계산하는 경우가 많이 있지요. 예를 들어 보겠습니다.

 

A요금제는 기본요금이 50000만 원이고 통화가 무제한이라고 하고,

(물론 무제한 요금은 이것보다 훨씬 비싸지요. 계산의 편리를 위해 이렇게 설정해봅니다.)

B요금제는 기본요금이 40000만원이고 기본 통화량은 100분 무료이고 100분 초과한 금액에 대하여는 10초 당 15원이라고 해봅시다.

 

그러면 A요금제는 그냥 50000원이고

B요금제는 10초 당 15원이므로 1초 당 1.5원이라고 할 수 있습니다. 그리고 사용한 시간을 x초이라고 하면 100분이 무료이므로 100분은 6000초이므로 (x-6000)만큼이 1.5원씩 추가된다고 볼 수 있으므로 1.5(x-6000)+40000이 B요금의 가격입니다.

(단 여기에서 100분 이하 사용한 시간은 의미가 없습니다. 왜냐하면 100분까지는 무료이기 때문입니다. 여기에서 x는 100분보다 더 많이 사용했을 때는 가정하고 계산하는 것입니다.)

 

그렇다면 두 값이 같다고 생각하고 식을 세워봅니다. 1.5(x-6000)+40000=50000의 식을 풀어보면 1.5x-9000+40000=50000 이므로

1.5x=19000이고 x=12666.666... 초이고 분으로 바꾸면 211.111..  이 됩니다. 즉 211분보다 많이 쓴다면 A 요금제를 선택하는 것이 좋고, 211분보다 적게 사용하면 B요금제를 선택하는 것이 유리하다고 볼 수 있는 것이지요.

어떤가요? 실제 생활에 알게모르게 일차방정식이 활용되고 있었지요? 통화량이 211분보다 적음에도 불구하고 그냥 계산이 피곤하다고 무제한 A 요금제를 선택하여 사용했다면 필요 없는 비용을 더 주는 꼴이 되었겠네요.

 

오늘은 일차방정식이 실생활에 어떻게 활용되고 있는지를 알아보았는데요. 배운 내용을 사용해보면 공부하는 것이 더 재미있게 다가올 것이고 배우게 되는 필요성을 느끼면 공부할 가치가 있구나 받아들여지게 될 것이라는 생각이 들어요. 그러면 다음 시간에 또 다른 수학 이야기로 찾아오도록 할게요. 읽어주셔서 감사합니다.