재미있는 수학이야기6-덧셈의 변화과정

덧셈의 역사

우리가 지금 사용하고 있는 덧셈. 지금 계산하는 방식이 처음부터 지금과 같은 방법이었을까? 예전에는 어떻게 덧셈을 계산했을까? 오늘은 덧셈이 어떻게 발달하고 변화해왔는지 그 변화 과정을 알아보는 이야기를 해보려고 한다.

덧셈의 변화

덧셈은 어떻게 변화되어 왔을까? 곱셈은 덧셈을 여러 번 하는 것을 간단하게 표현한 것이고, 나눗셈은 같은 수를 여러 번 빼는 것을 간단하게 표현한 것이다. 그렇다면 덧셈은 어떨까?

 

서양의 덧셈

고대 이집트 사람들은 절대기수법을 사용하였다. 절대 기수법이라고 하는 것은 숫자가 놓인 위치와 상관이 없이 하나의 기호가 하나의 숫자를 나타내는 것을 말한다. 이것은 기호마다 숫자를 다 부여해야 하기 때문에 기호를 계속 만들어야 하는 단점이 있기는 하지만, 그래도 덧셈이나 뺄셈을 하는 것은 그리 어렵지 않게 한다. 왜냐하면 각각의 기호를 가져다 놓거나 빼놓으면 되는 것이고, 각각의 기호가 10개가 되면 또 다른 것으로 바꾸면 되기 때문이다. 

그리스 사람들은 계산을 편리하게 할 수 있도록 주판이나 손가락 기호를 가지고 계산했다고 한다. 그 당시 그리스의 유명한 철학자였던 플라톤은 계산술을 유치한 것이라고 생각했다. 그래서 그 당시에는 다른 수학에 비하여 계산술은 그리 발전하지 못한다.

고대 로마시대에는 학교에서 계산하는 방식을 가르쳤다고 한다. 로마인들은 D=500, C=100, L=50, X=10, V=5로 나타내어 계산하였다. 로마인들이 이렇게 계산한 것은 이집트 사람들이 절대기수법을 사용했던 것과 비슷한 맥락이다. 이러한 표현 방법은 16세기까지 이어져온다.

인도의 덧셈

인도사람들은 위치적 기수법을 사용한다. 위치적 기수법이라고 하는 것은 위치가 숫자를 나타낸다는 것이다. 그러니깐 숫자가 놓인 위치가 그 단위를 나타내어 계산할 수 있는 방식이다. 그 당시 인도 사람들은 작은 흑판에 대나무 펜으로 흰 액체를 사용하여 글씨를 쓰거나 붉은 가루를 뿌리고 작은 막대를 사용하는 등 쉽게 쓰고 지울 수 있는 계산 도구를 만들어 낸다. 이는 쓰고 계산하는 방법의 발달을 가져오게 된다. 이때에 오늘날과 비슷한 계산방식은 인도에서 나타나게 된 것이다. 하지만 오늘날에는 오른쪽에서 왼쪽으로 계산하지만 이 당시에는 왼쪽부터 계산을 하였다고 한다.

이렇게 왼쪽부터 계산하는 방식은 알콰리즈미라는 사람을 통해 아라비아로 전해지고, 그 후 유럽으로 전해지게 된다. 알고리즘이라는 말을 들어본 적이 있는가? 이 알고리즘은 알콰리즈미의 이름에서 유래된 것이다. 알고리즘이라고 하는 것은 특별하게 정해져 있는 방식이 있는 계산 방법을 의미한다.

이렇게 유럽으로 전해진 인도의 수학은 부분합을 구하여 전체합을 구하는 등 더욱 발전하게 된다. 

 

현재와 비슷한 방식의 덧셈

현재와 비슷하게 받아올림을 하면서 암산으로 처리하는 방식은 16세기에 이르러서이다. 이 당시 수학자였던 레코드, 베이커, 호더 등은 받아 올리는 수를 기억하였다가 계산하라고 하였다. 그렇게 계산한다면 계산과정을 하나하나 다 쓰지 않아도 계산이 간편해진다고 했다. 이 방식은 기억해야 한다는 부담감을 주었는데 그 이후에는 이것을 기억하지 않고, 받아 올리는 수를 작은 숫자로 표시해줌으로 계산을 더 쉽게 할 수 있도록 해주었다. 

검산 방법의 발달

아라비아로 전해진 계산술은 구거법이라는 검산 방법을 발달시킨다. 구거법이라는 것은 9를 버린다는 의미로 9로 나눈 나머지 수나 한 자릿수가 나올 때까지 각 자릿수를 더하는 것을 말한다. 인도식 계산 방법은 중간 과정을 확인할 수가 없었기에 이러한 검산 방식이 발달하였다고 한다. 

 

어느 것 하나 한번에 완성되는 것은 없는 것 같다. 어느 것도 처음부터 잘하게 되는 것은 없는 것이다. 아주 작게 시작했던 것이 시간의 흐름 속에 더욱 나아지고 발전하게 되고.. 수학이 긴 역사 안에 이렇게 발전하고 변화하였듯 우리의 인생도 그렇게 오늘 하루 성장하고 나아지는 하루가 되길 바라본다. 

다음 시간에는 뺄셈에 대한 이야기를 해보고자 한다. 뺄셈은 어떻게 발전되고 변화되어 왔는지.. 다음 시간에 만나보도록 하자.