수학자 이야기12-수학의 기초를 세운 탈레스

수학자이자 철학자인 탈레스

오늘은 수학의 기초를 세웠다고 할 수 있는 수학자 탈레스에 대하여 알아보려고 한다. 그는 수학자이기 이전에 그리스의 최초의 철학자로 유명하다. 우선 그의 생애부터 알아보자.

 

탈레스의 생애

탈레스는 최초의 유물론 학파였던 밀레토스 학파의 시조였다.(유물론이란 물질을 근본적인 실재로 생각하여 마음이나 정신을 파생적인 것으로 보는 철학적 이론을 말한다.) 그는 기원전 620년 경에 그리스 식민지인 소아사아의 이오니아 해안의 밀레토스라는 마을에서 태어났다. 그는 소금, 기름 등을 거래하는 상인이었으며 이때 많은 재산을 모아서 이집트로 유학하였다고 한다. 거기에서 탈레스는 수학과 천문학을 접하게 되었다. 그는 천문학에도 재능이 있어서 그 당시에도 이미 지구가 둥글다는 것을 알고 있었고, 기원전 585년 5월 28일 일식이 일어날 것을 예언하였다고 한다. 이 일식으로 메디아와 리디아의 전쟁이 끝이 날 것이라고 예언하여 유명해지기도 했다. 그는 세계를 구성하는 자연적 물질의 근원을 밝혔던 최초의 사람이었다. 그는 그 근원을 '물(水)'이라고 하였다. 그는 유물론적 세계관을 가지고 지적인 탐구를 통해 전체로서의 세계를 하나의 실체로부터 이해하고자 하였고 이렇게 그는 유럽 철학의 시조가 되었다. 그는 기원전 545년에 죽었다고 알려져 있다. 

피라미드 높이를 구한 탈레스

탈레스는 짧은 막대 하나로 피라미드 높이를 구한 것으로 유명하다. 그는 피라미드 그림자와 막대 그림자를 재어서 비례식을 이용하여 피라미드 높이를 구한다. 또 어떤 이들은 탈레스가 막대 길이와 그림자 길이가 같을 때 피라미드 그림자의 길이가 피라미드의 높이가 된다는 사실을 이용해서 피라미드 높이를 구했다고 말하기도 한다. 어떤 방법으로 피라미드 높이를 구했든지 그 당시 이집트의 왕은 탈레스의 이 기발한 능력에 많이 감탄했다고 한다. 이 방법으로 우리는 주변의 건물 높이를 재는 문제를 풀기도 한다. 

 

증명을 한 탈레스

우리가 중학교에서 배우는 기하학 내용이 있다.

1. 맞꼭짓각의 크기는 서로 같다.

2. 이등변 삼각형의 두 밑각의 크기는 서로 같다.

3. 삼각형의 세 내각의 크기 합은 180도이다.(물론 평면에서)

4. 반원에 내접하는 각은 직각이다.

 

이 사실은 물론 그 이전의 사람들도 이미 알고 있었던 내용이다. 그러나 탈레스가 이런 정리들이 어떤 특별한 삼각형이나 각에서 성립하는 것이 아닌 모든 삼각형과 각에서 성립한다는 것을 증명하였다는 데에 의의가 있다고 하겠다.

위의 네 가지 정리들을 증명한 탈레스를 수학자의 시조라고 불린다.

탈레스 관련 우화1

'꾀부리는 당나귀'라는 이솝우화를 알고 있는가? 그 이야기는 이러하다. 어느 날 상인이 당나귀 등에 소금을 싣고 시장에 소금을 팔러 갔다. 시장에 가는 길에 냇물이 있었는데 그 냇물에 당나귀가 미끌어져서 넘어진다. 그 뒤 당나귀는 이 냇물을 건널 때마다 미끌어져서 싣고 가던 소금이 계속 녹아버리는 일이 발생한다. 주인인 상인은 당나귀 등에 솜을 싣고 냇물을 건넜고, 역시나 넘어진다. 그러나 당나귀는 이전과 다르게 짐이 무거워진 것을 알고 그 이후부터는 냇물을 건널 때에 넘어지지 않았다는 이솝우화. 여기에 나오는 상인이었던 주인이 바로 탈레스라는 수학자이다. 앞서 그는 소금을 파는 상인이었다고 이야기 했었다. 청년시절 탈레스가 겪은 이야기가 이솝우화로 만들어진 것이다. 

탈레스 관련 우화 2

탈레스와 관련된 이솝 우화가 하나 더 있다. 탈레스는 천문학에도 관심이 많아서 자주 하늘을 쳐다보면서 연구에 집중했다고 한다. 그는 어느날 저녁 밤하늘을 바라보면서 걸어가다가 눈 앞에 있는 웅덩이에 빠지고 만다. 그것을 본 사람들은 '눈 앞에 일어날 일도 알지 못하면서 어떻게 하늘에서 일어날 일을 알려고 하는가?'라면서 빈정댔다고 한다. 하지만 이렇게 어딘가에 몰두하는 그의 집념과 집중력이 탈레스를 지금 시대까지 기억할 만큼 유명하게 만들었으리라 생각한다. 

 

오늘은 이솝우화에도 등장하는 철학자이자 고대 그리스의 유명한 수학자인 탈레스에 대하여 알아보았다. 다음 시간에도 또 다른 수학 이야기로 찾아오고자 한다.