원은 한 점으로부터 일정한 거리에 있는 점들의 모임을 말합니다. 이때 한 점을 우리는 원의 중심이라고 부르고, 일정한 거리에 있는 점들을 선으로 이은 것을 원주(원둘레)라고 하는데요. 오늘 이 글에서는 원에 대한 용어를 간단하게 정리하고 원둘레 공식(원주 구하는 공식)과 원 넓이 공식을 총정리해보고자 합니다. 우선 원에서 각각이 무엇을 칭하는지 그 용어부터 정리하고 가도록 하겠습니다. 원 원은 한 점으로부터 일정한 거리에 있는 점들의 모임입니다. 이때 고정된 한 점을 '원의 중심'이라고 합니다. 원의 중심과 원 위의 한 점 사이의 거리를 '반지름'이라고 하며, 반지름은 그 길이가 모두 동일하면서 무수히 많습니다. 원의 중심을 지나는 선분을 '지름'이라고 합니다. 지름 또한 그 길이가 모두 동일하며 무수히..

도형에서 중요한 것이 넓이 구하는 방식인데요. 이 글에서는 평행사변형 넓이 공식과 사다리꼴 넓이 공식, 마름모 넓이 공식을 정리해 보았습니다. 평행사변형 넓이 공식 평행사변형이란 두 쌍의 대변이 각각 평행인 사각형을 말합니다. 이때 평행인 두 변을 '밑변'이라고 하고, 두 밑변 사이의 거리를 '높이'라고 합니다. 평행사변형 넓이 공식은 밑변 × 높이 입니다. 사다리꼴 넓이 공식 사다리꼴이란 마주 보는 한 쌍의 대변이 서로 평행하는 사각형을 말합니다. 위에서 본 평행사변형이 두 쌍의 대변이 평행하므로 평행사변형도 사다리꼴이라고 할 수 있습니다. 이때 위쪽의 변을 '윗변', 아래쪽의 변을 '아랫변', 윗변과 아랫변 사이의 거리를 '높이'라고 합니다. 사다리꼴 넓이 공식은 (윗변 +아랫변) × 높이÷2 입니다..

수학에는 공식이 참 많이 나오는데요. 공식을 기억하고 있으면 문제를 빨리 풀 수 있어서 원리를 이해했다면 암기가 필요합니다. 이 글에서는 각뿔이란 무엇인지 정리하고, 각뿔 부피 공식을 통하여 삼각뿔 부피, 사각뿔 부피 공식을 정리해보았습니다. 각뿔이란? 삼각뿔 부피와 사각뿔 부피를 이해하려면 각뿔이 무엇인지 알아야 합니다. 각뿔은 밑면이 다각형이고, 옆면은 삼각형인 뿔 모양의 입체도형을 말합니다. 각뿔은 밑면의 모양에 따라 삼각뿔, 사각뿔, 오각뿔 등 그 이름이 정해집니다. 삼각뿔이란, 사각뿔이란? 각뿔은 밑면의 모양에 따라 그 이름이 정해 지므로 삼각뿔이란 밑면의 모양이 삼각형인 각뿔. 사각뿔이란 밑면의 모양이 사각형인 각뿔을 의미합니다. 각뿔 부피 공식 부피라는 것은 입체도형 물을 담는 것을 상상해보..

수학은 원리를 이해하고 이해해야 합니다. 그래서 공식을 유도하는 과정을 알고, 공식을 외우는 것이 좋습니다. 이 글에서는 근의 공식 유도하는 과정과 짝수 근의 공식 정리해보았습니다. 근의 공식 유도하는 과정 근의 공식 유도하는 아이디어는 이차방정식을 완전 제곱 꼴로 바꾸고 제곱근 성질을 사용하여 바꾸는 것입니다. x^2의 계수가 a일 때 x^2의 계수를 1로 바꾼 후에 완전 제곱으로 바꾸게 됩니다. 근의 공식 유도하는 과정은 다음과 같습니다. 짝수 근의 공식 정리 짝수 근의 공식이라는 것은 이차방정식 x의 계수가 짝수(2의 배수) 일 때 x의 계수를 2로 나눈 값을 사용하는 것입니다. 예를 들어 x의 계수 b가 6이면 6을 2로 나눈 3이 b`가 되어 공식에 대입합니다. 지금까지 근의 공식 유도하는 과정..

우리가 지금 사용하고 있는 수는 언제부터 만들어졌을까요? 숫자는 어떻게 만들어졌고, 언제부터 사용되었는지 숫자의 발달을 이야기해보려 합니다. 원시시대의 숫자 원시시대에는 수를 사용했을까요? 우선 원시시대라는 것은 인류가 역사를 기록하기 이전의 시간을 말합니다. 어떤 도구를 사용했는지에 따라 돌을 깨트려 사용했던 구석기, 돌을 갈아서 사용했던 신석기, 청동을 사용했던 청동기, 철을 사용했던 철기 시대로 나뉘게 되지요. 구석기시대의 사람들은 먹을 것이 떨어지면 새로운 장소로 이동하면서 이동생활을 했습니다. 따라서 구석기시대 사람들은 아마도 '많다', '적다', '줄어든다', '늘어난다' 등과 같은 간단한 수 감각은 가지고 있었으리라 생각합니다. 이상고의 뼈 1950면 아프리카 콩고에 에드워드 호숫가 근처에 ..

수학은 왜 배워야 할까요? 많은 학생들은 수학을 어려워합니다. 그리고 많이 하는 질문이 바로 이거죠. "수학은 왜 배워야 하나요?" "수학은 필요도 없는 것 같은데 왜 배우죠?" 실제로 방정식, 함수 등의 많은 수학적 개념은 우리가 몰라도 살아가는데 전혀 지장이 없어 보입니다. 하지만 수학의 개념, 원리, 법칙 등은 우리가 살아가는 세상과 관련이 밀접합니다. 모든 수학의 개념, 원리, 법칙들이 만들어지는 데에는 역사적인 배경과 과학적인 배경, 수학적 배경이 존재합니다. 그러나 우리 대부분은 이런 배경을 모른 체 수학적인 지식만 먼저 접하게 되지요. 수학은 살아가면서 경험하게 되는 여러 문제를 해결하면서, 넓은 우주를 이해하기 위해서 수학은 다양하게 발전되어 왔습니다. 따라서 수학이 어떻게 만들어졌고, 어..

어떤 축을 기준으로 반원을 회전시켰을 때 만들어지는 입체도형을 '구 '라고 부릅니다. 쉽게 생각하면 축구공, 지구본 등과 같은 모양을 '구'라고 합니다. 이때 가운데 위치하는 점을 '중심'이라고 부르고, 이 '중심'과 구 위의 한 점을 연결한 선분을 '반지름'이라고 합니다. 이 글에서는 구 겉넓이 공식과 부피 공식을 정리해 보도록 하겠습니다. 구 겉넓이 공식 구 겉넓이 공식은 구의 겉표면에 색칠을 한다고 생각하면 됩니다. 반지름의 길이가 r인 구의 겉넓이를 구해보도록 하겠습니다. 이를 증명하기 위하여 털실을 이용하여 구의 겉을 감습니다. 이렇게 구 겉면을 다 감은 털실을 풀어서 바닥에 원 모양으로 돌돌 말아서 둡니다. 그러면 반지름의 길이가 2r인 원이 나옵니다. 즉 구 겉넓이는 반지름의 길이가 2r인 ..

평행사변형과 마름모 평행사변형과 마름모의 정의를 각각 알아보고 평행사변형과 마름모 넓이 공식을 제대로 정리해보는 시간을 가져보고자 합니다. 우선 평행사변형에 대하여 먼저 알아보고, 마름모를 알아보도록 하겠습니다. 평행사변형 정의와 성질 정의 : 서로 마주 보는 두 쌍의 대변이 각각 평행한 사각형을 말합니다. 이때 평행하는 두 변을 '밑변'이라고 하고, 두 밑변 사이의 거리를 '높이'라고 부릅니다. 이제 평행사변형 성질을 알아보겠습니다. 성질 마주 보는 각각의 변의 길이가 서로 같습니다. (대변의 길이가 같다.) 마주보는 각각의 각의 크기가 서로 같습니다. (대각의 크기가 같다.) 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분합니다. 평행사변형 넓이 공식 넓이 : 밑변×높이 직사각형 넓이 공식이 가로 × 세로 이듯이..

중2 수학 목차 공부를 시작하기 전에 그 과목의 목차를 미리 파악하는 것은 정말 중요합니다. 왜냐하면 목차는 사람의 신체로 따지면 뼈대가 되는 부분이기 때문인데요. 오늘은 중2 수학 목차를 알아보고 공부의 방향성을 잡는데 도움을 주는 시간을 가져보도록 하겠습니다. 보통 수학은 1학기에는 대수(방정식, 함수 등)를 다루고 2학기에는 기하(도형)를 다룹니다. 먼저 중2 수학 목차 1학기부터 정리해보도록 하겠습니다. 중2 수학 목차 1학기 유리수와 순환소수 유리수라는 것은 분수 꼴로 나타낼 수 있는 수를 말합니다. 이때 분모는 0이 아닌 정수이고 분자는 모든 정수가 될 수 있어요. 이렇게 정수에서 더 확장된 새로운 수체계인 유리수를 배우게 됩니다. 유리수는 소수로 표현할 수 있습니다. 소수라는 것은 유한소수와..

삼각비 표 오늘은 삼각비 표에 대한 정리를 해보려고 해요. 일단 삼각비가 무엇인지부터 알아보고 사인 코사인 탄젠트 표에 대하여 정리해보도록 할게요. 삼각비 삼각비라고 하는 것은 직각 삼각형에서 변의 길이의 비의 값입니다. 직각 삼각형은 그 삼각형의 크기가 큰 삼각형이든 작은 삼각형이든 크기에 상관없이 각 변의 길이 비가 존재해요. 이 길이 비의 값을 우리는 사인, 코사인, 탄젠트라고 이야기해요. sin은 사인으로 읽고, cos는 코사인, tan는 탄젠트라고 읽어요. sin=높이/빗변이고, cos=밑변/빗변, tan=높이/밑변이에요. 여기에서 각이 각각 0도, 30도, 45도, 60도 일 때의 특수각에 대한 삼각비 표를 정리해볼게요. 사인 코사인 탄젠트 표 알아보기 이 특수각에 대한 사인 코사인 탄젠트 표..