수학 기호의 탄생 오늘은 우리가 지금 자주 사용하고 있는 +,-,×,÷, = 와 같은 기호들이 어떻게 만들어지게 되었고 어떤 변화를 거쳐 왔는지 알아보려는 시간을 가지려고 한다. 수학에는 많은 숫자와 기호가 있다. 이런 기호들이 어려워서 수학을 싫어하는 사람들도 많다. 그러나 기호는 문장보다는 간결하고 간편하며 세계 어느 나라 사람이 보더라도 이해할 수 있다는 장점이 있다. 한국말로 '1 더하기 2는 3이다.'라는 말을 한다면 다른 외국에 사람들은 이 말을 못 알아들을 수 있다. 그러나 1+2=3이라는 기호만 본다면 세계 어느 나라 사람이더라도 이 말의 뜻을 이해할 수 있으니 기호가 무조건 어렵고 싫은 것만도 아니다. 당연하게 그냥 사용하고 있었던 기호들. 그 기호들도 나름의 변화와 역사가 존재했다고 하..

원주율(π)에 대하여 오늘 우리는 원주율 π에 대하여 알아보려고 한다. 초등학교 시절 원주율은 3.14로 외웠었던 바로 그것. 원주율이라는 것은 원의 둘레와 지름의 비를 말한다. 즉 원의 둘레인 원주를 지름으로 나눈 값은 원의 크기와 상관없이 항상 어떤 일정한 수가 나오는데 이를 원주율이라고 하는 것이다. 지름이 커지면 원주도 커지고 원주가 커지면 지름도 커진다. 그러나 이 원주율은 항상 동일하다. 이 동일한 값을 우리는 기호 π로 나타낸다. 왜냐하면 이 원주율은 순환하지 않는 무한소수인 무리수이기 때문에 문자로 나타내는 것이다. 이제 이 원주율을 언제부터 사람들이 알아채기 시작했는지부터 기호는 누가 만들었는지 등 그 발전 역사에 대하여 알아보도록 하자. 고대 원주율 기원전 2000년 고대 바빌로니아에서..

도형 속의 비밀 오늘은 도형에 담겨 있는 다양한 비밀들에 대하여 알아보고자 한다. 맨홀 뚜껑은 왜 원형일까? 국가끼리의 중요한 회의는 왜 원형 모양의 탁자에서 이루어질까? 삼각대 발은 왜 3개일까? 과일은 왜 피라미드 모양으로 전시될까? 우리가 그냥 아무 생각 없이 지나쳤던 것들에 비밀이 숨겨져 있었다는 사실. 그 비밀을 알아보자. 원 우선 도형들 중 원에 대하여 알아보자. 원이라는 것은 무엇일까? 원은 한 점으로부터의 거리가 같은 점들을 이어서 만든 도형을 말한다. 즉 한 점으로부터 동등한 위치에 있는 점들의 모임이다. 원탁회의와 로마의 원형극장 국가의 정상들이 만나서 회의를 할 때에는 원탁에 둘러 앉아 회의를 하는 경우가 많이 있다. 원탁 상에 앉은 사람들은 모두 동등한 수평적인 관계를 의미를 지니고..

확률 이야기 오늘은 생활 속에 숨겨져 있는 다양한 확률 이야기에 대하여 해보려고 한다. 우리가 복권을 사면 1등으로 당첨될 확률은 얼마나 될까? 윷놀이 속에 숨겨져 있는 확률은 무엇일까? 한 반에 생일이 같은 친구가 있을 확률은 어떻게 될까? 오늘은 이 세 가지 이야기를 해보고자 한다. 복권 당첨 확률은? 로또 복권은 1부터 45까지 숫자 중에 여섯 개의 숫자를 선택한다. 통안에 1부터 45까지의 숫자가 적힌 공을 넣고, 이 공들 중 무작위로 공 6개를 선택한다. 1등이 되기 위해서는 이 6개의 숫자를 모두 맞춰야 한다. 1등이 되는 확률을 계산해보면 15개의 공 중에서 순서 상관없이 6개를 선택하는 경우이므로 45_C_6 이다. 즉 8145060이라는 숫자가 나오고 확률은 1/8145060이 되는 것이..

통계란 무엇인가 오늘은 현대 사회에서 많이 사용되고 있는 통계에 대하여 알아보는 시간을 갖도록 할것이다. 중고등학교에서도 우리는 히스토그램, 평균, 중간값, 최빈값 등 통계에 대한 내용을 일부 배우게 된다. 통계학이라는 학문이 있을 만큼 현재 많이 사용되고 있다. 우선 통계가 무엇을 의미하는지 그 뜻을 알아보자. 한마디로 통계라는 것은 어떤 집단에 대하여 조사한 결과들을 숫자를 통하여 정리한 내용이라고 할 수 있다. 통계의 시작 처음 통계는 국가적인 데이터를 다루는 것에만 한정되어 사용되었다. 왜냐하면 그 출발이 국가를 다스리는 것과 관련이 있었기 때문이다. 세금을 효율적으로 걷고 사용하려면 어떻게 해야할까, 국민의 삶의 질을 높이기 위해서는 어떻게 해야 할까 등을 고민하면서 통계가 시작되었다. 이는 통..

유클리드에 대하여 오늘은 우리가 초등학교 때 배웠던 '삼각형 내각의 합이 180이다'라는 당연하다고 받아들이는 이 내용에 대하여 의문을 제기하고자 한다. 시작부터 당황스럽지 않은가? 180도가 아니라고? 이야기를 풀어가기에 앞서 '기하학 원론'의 유클리드에 대하여 알아보고 시작하고자 한다 유클리드는 기원전 그리스에서 태어난 수학자로 이집트의 알렉산드리아에서 활동한 수학자이다. 그는 기하학과 정수에 많은 업적을 남긴 수학자이다. 그 당시 프톨레마이오스 1세가 유클리드에게 물어봤다고 한다. '기하학을 배우는 데 지름길이 있나?'라는 질문에 '기하학에는 왕도가 없습니다.'라는 대답을 남겼다고 한다. 유클리드 기하학이라는 말이 있을 정도로 그는 기하학의 아버지라고 불릴 만하다. 유클리드 원론 이 책에는 23개의..

숫자 속에 담긴 숨은 뜻 오늘은 우리가 사용하는 숫자 속에 담긴 숨겨진 뜻과 생활 속에서 사용하고 있는 숫자에 담긴 비밀에 대하여 알아보는 시간을 갖고자 한다. 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 그리고 0.. 이 숫자에 대한 이야기를 시작하겠다. 숫자의 의미 한글로의 숫자로는 그 의미를 잘 모르지만 외래어를 살펴보면 그 숫자가 지닌 의미를 잘 파악할 수 있다. 예를 들어보자. 독백이라는 '모노로그(monolougue)' 여기에는 1(mono)이 숨겨져 있고, 자전거(bicycle) 속에는 숫자 2(bi)가 숨겨져 있다. 우리가 아는 삼각형 모양의 트라이앵글(triangle)에는 3 트라이(tri)가 있고, 미국의 25센트인 쿼터(quarter)는 1달러의 1/4이므로 4 쿼트(quart)가 숨겨져 있..

피보나치의 생애 오늘은 이탈리아 수학자인 피보나치와 그의 이름을 딴 피보나치수열에 대하여 만나보고자 한다. 우선 피보나치의 생애에 대하여 살펴보자. 피보나치는 이탈리아의 상인이었으며 중세 유럽의 수학자였다. 이탈리아 피사에서 1170년에 태어나 '피사의 레오나르도'라고도 불리었다. 그의 이름 피보나치라는 뜻은 '보나치의 아들'이라는 뜻이다. 그는 그의 아버지를 따라 이집트, 그리스 등을 여행하면서 아라비아와 동부의 수학을 접하였다. 그는 아라비아를 여행한 이후 쓴 '산반서'라는 책에서 갓 태어난 토끼 한 쌍의 번식을 통해 피보나치수열을 설명하였다. 피보나치수열이란 피보나치수열은 처음 두 항이 1로 한 후, 그 다음 항부터는 앞의 두 개의 항을 더하여 만든 수열을 말한다. 즉 1, 1, 2, 3, 5, 8..

생활 속에 스며 있는 수학적 원리들 오늘은 생활 속에 스며 있는 수학의 원리들을 알아보고자 한다. 음료수 캔이 원기둥인 이유를 아는가? 꿀벌은 왜 정육각형 모양으로 집을 짓는지 아는가? 생활 속에서 그저 당연하게 아무 생각 없이 느껴졌던 것들에 이유가 있었음을 이 시간에 정리해보고자 한다. 음료수 캔이 원기둥인 이유 각기둥 모양의 음료수 캔을 본 적이 있는가? 아마 없을 것이다. 상상해보자. 각기둥 모양의 음료수 캔... 꼭짓점이 뾰족하여 아플 것 같고, 그 뾰족한 부분으로 구멍이 잘 날 것 같다. 그러나 이것은 음료수 캔이 원기둥인 이유가 아니라 각기둥이 아닌 이유에 불과할 것이다. 그렇다면 정말 음료수 캔이 원기둥인 이유는? 바로 용기를 만드는데 드는 재료를 최소화할 수 있기 때문이다. 용기를 만드는..

음수의 발견 중학교 1학년이 되면 처음 보는 신기한 수가 등장한다. 바로 음의 부호를 갖는 음수. 음수를 배울 때 우리는 음수의 필요성에 대하여 언급한다. 뉴스에서 날씨를 알려줄 때 추운 겨울에 기온이 영하로 떨어질 때, 영상과 반대되는 개념으로 (-) 부호를 설명한다. 1,2,3.. 등과 같은 수를 우리는 자연수라고 부르며 -1,-2,-3.. 등과 같은 수를 음수라고 한다. 수직선 상에 나타내었을 때 0을 기준으로 오른쪽 방향의 수가 양수, 왼쪽 방향의 수를 음수라고 한다. 그렇다면 실제 역사 안에서 이 음수는 어떻게 발견되었을까? 많은 수학자들이 이 음수의 존재를 알았을까? 오늘은 그 이야기를 해보고자 한다. 음수를 몰랐던 수학자들 뛰어난 수학자들에게도 이 음수의 개념이 어려웠던 것 같다. 뛰어난 수..