재미있는 수학이야기7-뺄셈의 역사

뺄셈의 변화

저번 시간 우리는 덧셈의 변화 과정에 대하여 알아보았다. 오늘은 뺄셈은 어떻게 변화되어 왔는지 알아보는 시간을 갖고자 한다. 결론부터 이야기하자면 뺄셈의 방법은 나라마다 그 방식이 많이 달랐다고 할 수 있다. 그리고 지금도 다양한 방식으로 계산되고 있다. 

 

뺄셈의 다양한 방법

8에서 4를 빼는 과정을 생각해보자. 우리는 보통 8에서 4개를 제외하고 나머지 수를 세어 4라고 대답한다. 그러나 다른 방식으로는 8에서 거꾸로 7, 6, 5, 4와 같이 4까지 세어 4로 대답하기도 하고, 8에서 거꾸로 4번을 세어서 7, 6 ,5 ,4로 세어 4라고 대답을 하기도 한다.

 

실제로 초등학교에 가면 아이들은 뺄셈을 할 때 다양한 방식으로 뺄셈을 한다. 가르고 모으고 여러가지 방식으로 뺄셈을 접하게 된다.

 

예를 들어보자. 14-9를 계산한다고 생각해보자. 그러면 9를 4와 5로 가르고, 14-9=14-4-5=10-5=5로 계산하는 것이다. 아니면 14-9에서 14를 10과 4으로 나누어 4+10-9에서 10-9를 먼저 계산하여 4+1=5로 답을 얻기도 한다. 상당히 현명한 방법으로 생각되어진다. 이렇게 수를 가르기도 하고 모으기도 하면서 수에 대한 자유로운 생각이 만들어질 수 있을 것이라 생각되어 진다.

 

빌린 다음 갚는 방법

베이커, 디거스와 세이본드 등이 사용한 방식으로 빌려 올 때 점을 찍어 표시하는 방법으로 계산하였다. 빌려 온 1을 아래 있는 수의 그 다음 자리 수에 더하는 방법으로 많은 사람들이 사용하였다고 한다. 이 방법 또한 고대 인도 사람들이 사용하고 피보나치와 플래너데스도 사용했다고 한다. 15세기와 16세기의 산술 책의 대부분의 저자들은 이 방식이 가장 좋은 방식이라고 이야기 했다고 한다. 

 

단순히 빌려오는 방법으로 계산

지금 우리가 많이 사용하는 방식인 단순히 빌려오는 방식으로 하는 계산은 고대 인도 사람들이 많이 사용한 방법이다. 이 방법은 알콰리즈미, 라비 벤 에즈라의 책에서도 나와 있다. 예를 들어보면 42-25를 계산한다고 하면 12에서 5를 빼서 7이라 하고, 3에서 2를 빼면 1이 되므로 답은 17이 된다고 계산하는 것이다. 이 방식은 현재처럼 오른쪽에서 왼쪽 방향으로 계산하기 시작하면서 13세기에 많은 사람들이 이 방식으로의 계산을 좋아하게 된다.

예를 들어보자. 356-167을 계산할 때 두 가지 방식이 있다. 16에서 7을 빼면 9이고, 15에서 7을 빼면 8이고 3에서 2을 빼면 1이므로 답은 189이다. 다른 방식은 16에서 7을 빼면 9이고, 14에서 6을 빼면 8이고, 2에서 1을 빼면 1이므로 189이다.

이 두 방식의 차이를 생각해보면 좋을 것 같다. 

 

오스트리아 방법

부테오라는 사람이 제안한 방식으로 거의 사용하지 않다가 19세기 오스트리아 수학자들에 의해 주목받은 방식으로 빼는 대신 더하는 방법을 사용한 것이다. 445-86을 계산해보자. 6에서 9를 더해야 15가 되므로 답의 일의 자리에 9를 쓴다. 밑에 있는 8과 1을 더한 9와 5를 더해야 14이므로 십의 자리에는 5를 쓴다. 2와 1을 더해야 3이므로 백의 자리에는 3을 쓰는 방식으로 계산하는 것이다. 그래서 답은 359가 된다. 

 

오늘은 뺄셈의 다양한 방식에 대한 이야기를 해보았다. 덧셈과는 다르게 지금도 다양한 방식으로 뺄셈은 이루어지고 있다. 다양한 방식으로의 계산은 다양한 사고를 자극하고 수에 대한 자유로운 생각을 할 수 있게 해주니 다양한 방식으로 뺄셈을 하는 방식을 추천한다. 유아들에게도 5라는 수를 1과 4의 합, 2와 3의 합으로 6을 1과 5의 합으로 2와 4의 합으로 3과 3의 합으로 나누어보는 자극을 해주는 것을 추천한다. 수에 대한 유연한 사고를 자극할 수 있을 것이라고 생각한다. 그러면 다음 시간에는 곱셈은 어떤 방식으로 변화되어 왔는지 곱셈의 역사에 대하여 이야기 해보도록 하자.