중1이 되면 가장 먼저 배우게 되는 것이 소인수분해 파트입니다. 이 글에서는 소수와 합성수 뜻에 대하여 알아보고, 자연수가 어떻게 구성되어 있는지 알아보겠습니다. 또한 소수를 찾는 방법인 에라토스테네스의 체와 소인수분해 뜻, 소인수분해를 이용하여 약수의 개수 구하는 방법에 대한 정보를 제공합니다.
소수와 합성수
- 소수 뜻 : 1보다 큰 자연수 중 약수가 1과 자기 자신만 있는 수(즉 약수의 개수가 2개인 수)
- 합성수 뜻 : 1보다 큰 자연수 중 소수가 아닌 수 (약수의 개수가 3개 이상)
- 1은 소수도 합성수도 아닙니다.
따라서 자연수는 1과 소수 합성수로 이루어져 있습니다.
2는 유일하게 소수 중 짝수이며 가장 작은 소수입니다.
소수를 찾는 방법-에라토스테네스의 체
고대 그리스의 수학자 에라토스테네스(BC 275~BC 194?)가 고안해낸 방법으로 에라스토테네스의 체라는 방법으로 소수를 고릅니다. '체'라는 것은 곡물이나 모래 등의 알갱이를 거친 것과 미세한 것으로 선별하는 도구인데 이것처럼 소수를 걸러낸다는 뜻입니다.
- 1은 소수가 아니므로 지웁니다.
- 소수 2는 남기고 2의 배수는 모두 지웁니다.
- 소수 3은 남기고 3의 배수는 모두 지웁니다.
- 소수 5는 남기도 5의 배수는 모두 지웁니다.
- ... 이 방식으로 계속 지워 나가면 소수만 남게 됩니다.
소수에 대한 좀 더 구체적인 정보는 아래 글을 참고해 주세요.
생활 속 수학 예시 - 소수(+메르센 소수)
생활 속에 숨겨진 수학의 다양한 예를 알아보는 시간이다. 이 글에서는 생활 속 수학 소수의 이야기를 해보고자 한다. 소수란 무엇이며 소수의 역사와 실생활에서 사용되는 소수 이야기, 메르센
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소인수분해 뜻
그렇다면 소인수분해란 무엇일까요?
소인수분해란 말 그대로 소수인 인수로 분해한다는 것입니다.
여기에서 등장하는 소수, 인수, 분해의 뜻을 좀 더 자세히 알아보겠습니다.
- 소수 : 약수가 1과 자기 자신만 있는 수 (약수의 개수가 2개인 수)
- 인수 : 어떤 수 a=b×c의 곱의 꼴로 표현될 때 b와 c를 a의 인수라고 합니다.
예를 들어보면 6=1 ×6에서 1과 6이 인수이고, 6=2 ×3에서 2와 3도 인수입니다.
그렇다면 소인수는 무엇일까요?
- 소인수 뜻 : 인수들 중 소수인 것을 말합니다.
위의 예에서 보면 6의 인수 1과 6, 2와 3 중에서 2와 3이 소인수인 것입니다.
따라서 소인수분해 뜻은 소인수의 곱으로 나타내는 것을 말합니다.
소인수분해로 약수와 약수의 개수 구하는 방법
숫자가 작으면 약수와 약수의 개수 구하는 것이 어렵지 않지만 숫자가 커진다면 초등학교에 배웠던 것처럼 하나하나 구하기가 어려워집니다.
이때 우리는 소인수분해를 활용하여 쉽게 자연수의 약수와 약수의 개수를 구할 수 있습니다.
어떤 수 A=a^m×b^n의 꼴로 소인수분해 됩니다.
A의 약수 = a^m의 약수 × b^n의 약수 꼴로 나타낼 수 있습니다.
A의 약수의 개수=(m+1) ×(n+1) 개입니다.
자세한 예시를 알아볼까요?
50의 약수와 50의 약수 개수를 구해보도록 하겠습니다.
50=2 ×5^2에서 2의 약수 1과 2, 5^2의 약수 1,5,5^2를 표로 만들어 곱하여 구할 수 있습니다.
지금까지 소수 뜻과 소인수분해 뜻, 소인수분해로 약수와 약수의 개수를 구해보았습니다.
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