생활 속 수학 이야기 14- 최소공배수의 활용 예

최소공배수

안녕하세요. 오늘은 최소공배수가 무엇인지 알아보고 최소공배수의 활용의 예를 알아볼까 해요. 최소공배수라는 것은 무엇일까요? 그전에 배수의 개념과 공배수, 그리고 최대공배수가 아니라 최소공배수인 이유에 대한 이야기부터 정리하고 최소공배수의 활용 예를 알아보고자 합니다.

 

공배수와 최소공배수

우선 배수라는 개념을 정리해볼게요. 배수라는 것은 어떤 수에 1배, 2배, 3배.. 한 수를 배수라고 해요. 배수는 이렇게 몇 배씩 곱하면서 그 수가 커지지요.

예를 들어볼까요? 3의 배수라고 하는 것은 3에 1배, 2배, 3배... 한 것이므로 3, 6, 9, 12... 가 3의 배수라고 할 수 있지요.

그렇다면 공배수는 무엇일까요? 공배수라는 것은 배수들 중 공통된 배수를 말해요. 즉 공배수를 이야기 하려면 배수가 2개는 나와야 해요. 예를 들어볼까요? 4와 6의 공배수는 무엇인지 알아볼게요. 일단 4의 배수를 생각하면 4, 8, 12, 16, 20, 24...이고 6의 배수는 6, 12, 18, 24, 30...이라고 할 수 있지요. 그렇다면 4와 6에 공통적으로 들어가는 공배수를 알 수 있지요? 그것은 12, 24...로 12의 배수가 되겠네요. 이렇게 12, 24... 를  4와 6의 공배수라고 말할 수 있어요.

그러면 공배수 중 가장 작은 수가 보이지요? 이것을 최소공배수라고 하고 위의 문제에서는 최소공배수가 12임을 알 수 있겠네요.

 

최대공배수가 없는 이유

그렇다면 왜 최대공배수가 없을까요? 배수라는 것은 1배, 2배, 3배... 하면서 계속 커지지요. 그렇기 때문에 계속 커지는 수이므로 최댓값을 구할 수 없어요. 그래서 최소공배수만 존재한다고 할 수 있겠네요.

 

최소공배수의 예

수학책에서 다루었던 최소공배수의 예를 알아보고자 해요. 많은 학생들이 어떤 것이 최대공약수 활용문제인지 어떤 것이 최소공배수 활용 문제인지 헷갈려해요. 그것을 구분할 수 있는 것은 간단해요. 만약 나눠지는 개념이 쓰이면 최대공약수이고, 계속 수가 커지는 개념이 사용되면 최소공배수 문제일 경우가 대부분이죠. 왜냐하면 약수라는 것은 나눠지는 개념이고 배수라는 것은 점점 커지는 성질을 가지고 있어서예요.

예를 들어볼까요?

Q: "A버스는 배차간격이 8분이고, B버스는 10분이라고 할 때 두 차가 모두 아침 8시에 출발하였다면 다시 동시에 출발하는 것은 몇 시 몇 분일까요?"

이 문제를 보면 알 수 있지요. 버스 배차는 계속 커지겠지요. A버스는 8분,16분... B버스는 10분, 20분.. 이렇게요. 이렇게 계속 수가 커지므로 이 문제는 최소공배수 문제가 되는 것이지요. 이해되셨나요?

또 다른 예를 들어볼까요?

Q:"가로가 2, 세로가 4, 높이가 8인 직육면체 벽돌을 쌓아서 가장 작은 정육면제를 만든다고 할 때 이 정육면체는 한 모서리 길이가 얼마가 될까요?" 이 문제도 직육면체 벽돌을 쌓아서 점점 커지겠지요? 그렇기 때문에 최소공배수 문제로 받아들일 수 있겠어요. 

 

최소공배수의 실생활 예-60갑자

2021년이 신축년이라는 말을 들어보셨나요? 여기에서 '신'은  10개의 천간 중 하나이고 '축'은 12개의 지지 중 하나입니다. 10개의 천간 중 하나와 12개의 지지 중 하나의 조합이 만나 60 갑자가 나오는 것이지요. 여기서 우리는 10개와 12개면 120개 아닌가? 할 수 있지요. 그런데 120갑자가 아니라 60갑자인 이유는 바로 10과 12의 최소공배수가 60이기 때문입니다. 그래서 60갑자가 나오게 된 것이지요. 좀 더 자세히 살펴 볼까요?

10개의 천간으로는 갑, 을, 병, 정, 무, 기, 경, 신, 임, 계 가 있고 12개의 지지로는 자, 욱, 인, 묘, 진, 사, 오, 미, 신, 유, 술, 해 가 있어요. 그래서 천간 중 하나와 지지 중 하나가 만나 그 해의 이름을 정하는 것이지요.

그렇다면 우리는 이걸 알 수 있겠네요. 똑같은 갑자는 60년마다 돌아오는 것을 말이지요. 지금은 기대수명이 늘어났지만 예전에는 60살까지 사는 것이 어려운 일이었지요. 회갑이나 환갑이라는 말을 들어보셨나요? 61살을 회갑 또는 환갑이라고 하는데 이것이 바로 태어난 간지의 해가 돌아왔다는 의미예요. 60년마다 같은 간지가 돌아온다고 했었지요? 그래서 61살이 태어난 간지와 같은 해가 되는 것이지요. 그래서 환갑잔치를 했었답니다.

 

오늘은 최소공배수를 알아보고 그에 관련된 예를 알아보았어요. 다음 시간에도 또 다른 수학 이야기로 찾아올게요. 읽어주셔서 감사합니다.