생활 속 수학이야기11-올림, 버림 그리고 반올림

올림과 버림, 그리고 반올림

오늘은 올림과 버림 그리고 반올림에 대한 이야기를 해보고자 합니다. 간단해 보이고 별 것 아닌 것 같은 이 이야기에 관련된 이야기를 풀어보고자 합니다. 우선 버림과 올림, 반올림이 무엇인지 알아보고 시작하도록 하겠습니다.

 

반올림과 버림 올림

버림이라는 것은 구하고자 하는 자리까지의 숫자는 그대로 두고 그 아랫자리 숫자를 모두 0으로 쓰는 것을 말합니다.

올림이라는 것은 구하고자 하는 자리 미만의 끝수는 버리고 구하고자 하는 자리에 1을 더하는 것입니다.

반올림이라는 것은 끝수가 4 이하 일 때는 버려서 0이라고 쓰고, 5 이상일 때는 10을 올려서 계산하는 방법입니다.

예를 들어보겠습니다. 3.01을 소수 첫째 자리에서 버리면 3.0이지만 소수 첫째 자리에서 올리면 4.0이 되는 것입니다. 그리고 반올림을 하면 3.0이 됩니다. 

 

일상생활에서의 사용

우리는 평상시 반올림을 많이 사용합니다. 0~4까지는 버리고 5~9까지는 올린다는 것이 더 현명하고 공평하다는 생각을 줍니다. 그러나 일상생활에서 여러 상황에 맥락에 맞추어 올림을 하기도 하고 버림을 하기도 하고 반올림을 하기도 하고 있지요. 보통은 모자라지 않고, 안전하게 그리고 상대방의 이익을 위해 이루어져야 한다는 것을 암묵적인 원칙으로 합니다.

예를 들어보겠습니다. 우리가 사과가 3.2개가 필요하다고 하면 우리는 올려서 4개를 구매합니다. 그리고 엘리베이터의 탑승 정원이 16.3명이라면 버림을 해서 16명이 타야 합니다. 이렇게 상황에 맞춰서 올림과 버림을 선택할 수 있습니다. 

또한 마트에 갔다고 해보겠습니다. 어떤 물건을 샀는데 그 정가가 1,235원이었다고 해볼게요. 그러면 우리는 이 때 고객의 이익을 위해서 버림으로 1,230원을 계산하도록 찍히게 됩니다. 아주 사소한 것이지만 이 가격을 반올림하거나 올림을 하여 1,240원이라고 찍혀서 계산이 된다면 고객은 불만을 느낄 것이기 때문입니다. 

 

실제 문제 사례

이 올림과 버림, 그리고 반올림 문제로 인하여 문제가 생겼던 사례가 있습니다. 어떤 대학에서 석차 2% 이내의 학생들에게 성적 최우수 장학금을 주기로 한 것입니다. 그런데 이 대학의 정원이 290명이었다고 합니다. 그러니 290명의 2%는 5.8명이었습니다. 그런데 이 대학에서는 5.8명 이내인 5명에게만 장학금을 주었다고 합니다. 이에 6등이었던 학생은 반발했습니다. 수학적으로는 대학의 처사가 잘못된 것은 아니고 맞는 행동이기는 합니다. 그러나 우리는 반올림에 익숙해 있고 5.8명이라고 하면 6등 한 사람은 뭔가 아쉽고 아까운 느낌이 들 것이라는 생각은 듭니다. 

 

사사오입(반올림) 개헌

과거 유명했던 사사오입 개헌이 있었습니다. 이것은 1954년 당시 집권하고 있던 자유당이 의사결정에 필요했던 인원수가 모자랐던 헌법안을 반올림을 내세워 통과시켰던 제2차 헌법 개정에서 있었던 문제입니다. 자유당은 이승만 전 대통령을 종신 집권하게 하기 위하여 '초대 대통령에 한해 중임 제한을 없앤다.'라는 규정을 추가하여 헌법을 개정하려고 합니다. 당시 재적의원 203명 중 2/3 이상이 찬성해야 했기에, 203명의 2/3는 135.333.. 명이었습니다. 즉 135.333..명 이상이 찬성을 해야 통과가 되는 것입니다. 즉 136명이 찬성해야 통과입니다. 그런데 무슨 장난처럼 찬성표가 135표가 나옵니다. 그래서 이 안건을 부결이라고 선포하였지만 이틀 뒤 사사오입(반올림) 원리를 내세워 이 결정을 뒤집습니다. 그러니깐 135.333명은 반올림하면 135명이 되므로 135명이 찬성하였으니 가결이라고 주장한 것입니다. 이 사건이 바로 사사오입 개헌입니다.  

135.33명을 반올림하면 135명인 것은 맞습니다. 그러나 135.33명 이상이 찬성해야 하므로 이것은 반올림이 아니라 올림을 하는 게 맞습니다. 그러므로 136명이 찬성해야 하는 것이 맞는 것이지요. 

 

오늘은 실제 생활에서 올림과 버림, 그리고 반올림이 어떻게 사용되고 있는지에 관한 이야기를 나눠보았습니다. 다음 시간에도 다양한 수학 이야기로 찾아오고자 합니다.