재미있는 수학이야기3-원주율 (π)의 역사

원주율(π)에 대하여

오늘 우리는 원주율 π에 대하여 알아보려고 한다. 초등학교 시절 원주율은 3.14로 외웠었던 바로 그것. 원주율이라는 것은 원의 둘레와 지름의 비를 말한다. 즉 원의 둘레인 원주를 지름으로 나눈 값은 원의 크기와 상관없이 항상 어떤 일정한 수가 나오는데 이를 원주율이라고 하는 것이다. 지름이 커지면 원주도 커지고 원주가 커지면 지름도 커진다. 그러나 이 원주율은 항상 동일하다. 이 동일한 값을 우리는 기호 π로 나타낸다. 왜냐하면  이 원주율은 순환하지 않는 무한소수인 무리수이기 때문에 문자로 나타내는 것이다. 이제 이 원주율을 언제부터 사람들이 알아채기 시작했는지부터 기호는 누가 만들었는지 등 그 발전 역사에 대하여 알아보도록 하자.

고대 원주율

기원전 2000년 고대 바빌로니아에서도 이 원주율을 3.125로 계산했다고 한다. 그리고 기원전 17세기경에 이집트의 파피루스(풀로 만든 종이)에는 '원의 넓이는 원의 지름의 1/9을 잘라낸 나머지를 한 변으로 하는 정사각형의 넓이와 같다.'라고 기록이 되어 있었고 이는 약 3.1605로 실제 π값과 오차가 1% 미만으로 비교적 정확하게 알고 있었다고 한다. 

메소포타미아 사람들은 바퀴와 도르래에 대한 관심이 컸고 기하학적으로 원을 공부하게 만들었다고 한다. 그들은 원의 둘레를 지름의 3배라고 생각하였다. 기원전에도 이 원주율에 대하여 인지하고 있었다니 놀라운 일이다. 

 

구약성경에서의 원주율

구약성경에도 원주율에 대한 이야기가 나온다. 열왕기 상권 7장 23절에 나오는데 그 구절을 잠시 적어보도록 하자.

".. 둥근 바다는 한 가장자리에서 다른 가장자리까지 지름이 열 암마, .. 둘레가 서른 암마였다" 즉 원의 둘레가 30 지름이 10. 원주율은 3이 되는 것이다. 

아르키메데스와 원주율

아르키메데스의 시대에 이르러 상당히 정밀하게 π를 구하는 방법이 나오게 된다. 아르키메데스는 원에 내접하는 정육각형과 외접하는 정육각형을 생각했다고 한다. 원의 둘레는 원에 내접하는 정육각형 둘레보다는 크고, 원에 외접하는 정육각형의 둘레보다는 작음을 알 수 있다. 이 성질을 이용하여 정육각형에서 출발하여 정96각형까지 변의 수를 늘려가면서 π값을 상당히 정확하게 구했다고 한다. 

 

원주율 π 기호의 탄생

그렇다면 우리가 사용하는 π 기호는 누가 만들었을까? 이 기호는 18세기 스위스의 수학자 오일러에 의하여 만들어졌다. 그는 '둘레'를 뜻하는 그리스어의 머릿글자를 이용하여 π 기호를 처음 사용했다고 한다.

 

컴퓨터와 π

앞서 원주율은 무리수라고 이야기 했다. 즉 순환하지 않는 숫자가 계속해서 이어지고 있는 것이다. 사람들은 이 수를 최대한 길게 알고자 하였다. 그래서 이용한 것이 바로 컴퓨터. 2009년 일본 한 대학의 연구팀은 컴퓨터를 74시간 돌려서 π값을 2조 5천억 자리까지 계산하였었고, 2010년 일본 일반 직장인은 자신이 만든 컴퓨터를 이용하여 π 값을 5조 자리까지 계산했다고 하니 참으로 놀라운 일이다. 이렇게 π값을 빠르고 정확하게 구하기 위한 경쟁은 컴퓨터 계산 방식 발전에도 기여했다고 하니 일석이조라고 할 수 있겠다. 

π클럽 모임

3월 14일이 어떤 날인지 아는가? 많은 사람들은 화이트 데이로 알고 있다. 하지만 π클럽 회원들에게는 화이트 데이가 아니라 π-day(파이 데이)이다. π 값은 3.1415926... 이렇게 이어진다. 그래서 3월 14일 오후 1시 59분 26초에 모여서 지름이 π인 π모양의 파이를 먹으면서 '해피 파이데이' 노래를 부르며 이 날을 축하한다고 한다. 여기에 가입된 회원들은 π의 값을 적어도 소수점 이하 100자리까지는 외운다고 하니 그들의 π 사랑이 얼마나 큰지 알 수가 있다. 또한 누가 π의 값을 더 길게 외우는지 겨루기도 하고 원과 관련된 놀이기구의 길이, 부피 구하기 등 퀴즈 대회를 하는 이벤트도 한다고 한다. 

 

오늘은 우리가 원을 배우면 많이 사용하는 원주율 π의 역사와 그에 대한 재미있는 이야기도 소개하며 원주율 π 에 대하여 알아보았다. 다음 시간에도 또 다른 재미있는 수학이야기로 찾아오고자 한다.