서로소 뜻/ 최대공약수 구하는법과 최대공약수의 활용 푸는 방법은?

수 두 개 이상의 약수를 구하면 두 수의 공약수와 최대공약수가 나오게 되는데요. 이 글에서는 공약수와 최대공약수 뜻을 알아보고 서로소 뜻, 최대공약수 구하는법에 대한 두 가지 방식을 알려드리겠습니다. 또 최대공약수의 활용문제 해결방법의 팁도 알려드리고자 합니다.

 

공약수와 최대공약수 뜻은?

• 공약수란 말 그대로 두 개 이상의 자연수의 공통된 약수를 말합니다.
• 최대공약수란 공약수들 중 가장 큰 수를 의미합니다.

 

예를 들어 볼까요?

 

8의 약수는 1,2,4,8입니다.

12의 약수는 1,2,3,4,6,12입니다.

이때 8과 12의 공약수는 1,2,4이고 이 공약수 중 가장 큰 최대공약수는 4입니다.

 

여기서 중요한 성질!!

공약수 1,2,4는 최대공약수 4의 약수임을 알 수 있습니다.

즉 공약수는 그 수들의 최대공약수의 약수입니다.

 

쉽게 말하면 공약수를 묻는 문제가 나오면 최대공약수를 먼저 구하고, 최대공약수의 약수를 구하면 문제 해결할 수 있습니다.

 

왜 최소공약수라는 말은 없을까요?

 

왜냐하면 가장 작은 공약수는 항상 1이므로 최소공약수는 생각하지 않는 것입니다.

 

서로소 뜻

그렇다면 서로소라는 것은 무엇일까요?

예를 들어보겠습니다.

3과 5의 최대공약수는 1 뿐입니다. 이때 3과 5를 서로소라 부릅니다.

 

즉 서로소란 최대공약수가 1인 두 자연수를 말합니다.

최대공약수 구하는법

최대공약수 구하는법은 두 가지가 있습니다.

소인수분해 방법과 나눗셈을 이용하는 방법인데요.

방법 1 : 소인수분해 방법으로 최대공약수 구하기

1. 주어진 수를 각각 소인수분해한다.
2. 공통인 소인수를 모두 곱한다. 이때 소인수의 지수가 같으면 그대로, 지수가 다르면 지수가 작은 것을 선택한다.

예를 들어보겠습니다.

모든 수가 가지고 있는 수가 공약수이므로 지수가 큰 것이 아닌 작은 것을 선택합니다.

 

방법 2 : 나눗셈을 이용한 최대공약수 구하기

1. 몫에 1 이외에 공약수가 없을 때까지 1이 아닌 공약수로 계속해서 나눈다.
2. 나눈 공약수를 곱한다.

예를 들어보겠습니다.

이 두 방법 중 어떤 방법을 사용해야 할까요?

문제가 소인수분해된 꼴로 주어지면 방법 1로 그냥 자연수로 주어지면 방법 2로 구하는 것이 편리합니다.

최대공약수의 활용 문제 푸는 방법

어떤 유형의 문제가 최대공약수의 활용을 묻는 것인지 팁을 알려드리겠습니다.

• 두 종류 이상의 물건을 가능한 한 많은 사람들에게 똑같이 나누어지는 문제
• 직사각형(또는 직육면체)을 가능한 한 큰 정사각형(또는 정육면체)으로 빈틈없이 채우는 문제
• 두 개 이상 자연수를 동시에 나누어 떨어지게 하는 가장 큰 자연수 구하는 문제

 

즉 최대를 의미하는 '가능한 한 많은, 되도록 큰, 가장 큰'이라는 말과 공약수를 의미하는 '똑같이 나눈다, 정사각형으로 채운다, 나누어 떨어진다.'라는 말이 합쳐진 문제는 최대공약수를 구하는 문제라고 볼 수 있습니다.

 

최소공배수에 대한 문제는 아래 글을 참고해 주세요.

공배수와 최소공배수 구하는법은?(+최소공배수의 활용)