유리수와 순환소수/ 유한소수와 순환소수 판별법은?

중2 수학에서 처음 나오는 것이 바로 유리수와 순환소수입니다. 유리수에 대한 수체계를 좀 더 깊이 있게 학습하게 됩니다. 이 글에서는 유리수 뜻은 무엇이고 소수를 분류하여 유한소수 뜻과 무한소수 뜻, 순환소수와 유리수의 관계에 대해 알아보려고 합니다. 또한 어떤 유리수가 유한소수인지 순환소수인지 판별하는 방법까지 정리해 보도록 하겠습니다.

 

유리수 뜻

• 유리수란 분수꼴로 나타낼 수 있는 수를 말합니다.
  즉, a/b 꼴로 나타낼 수 있는 수입니다.(이때 분모 b는 0이 아닌 정수이고, 분자 a는 정수입니다.)

• 유리수의 분류

소수의 분류

소수는 유한소수와 무한소수로 나뉘는데 각각의 뜻을 알아보겠습니다.

• 유한소수 : 소수점 아래 0이 아닌 숫자가 유한 번 나타나는 소수입니다.
  예) 0.2, 0.48
• 무한소수 : 소수점 아래 0이 아닌 숫자가 무한 번 나타나는 소수입니다.
  예) 0.23232323..., 0.4578....

이때 무한소수는 같은 숫자가 일정하게 반복되는 무한소수와 일정하지 않는 수가 반복되는 무한소수 둘로 나뉘게 됩니다.

이렇게 일정한 수가 반복되는 무한소수를 순환소수라고 합니다.

순환소수 뜻

• 순환소수 : 무한소수 중에서 소수점 아래 어떤 자리에서부터 일정한 숫자의 배열이 한없이 되풀이되는 수를 말합니다.
• 순환마디 : 소수점 아래에 일정하게 반복되는 한 부분을 의미합니다.

예를 들어보겠습니다.

1.2353535... 를 보면 35가 일정하게 반복됩니다. 이때 순환마디를 35라고 할 수 있습니다.

 

우리는 지금 유리수 부분을 알아보고 있는데 갑자기 소수를 분류하고 순환소수를 배웁니다.

왜 그럴까요?

바로 이 일정한 숫자가 한없이 반복되는 순환소수가 유리수가 되기 때문입니다.

일정하지 않는 숫자가 반복되는 무한소수는 무리수로 중3에 올라가서 구체적으로 학습하게 됩니다.

 

소수를 다시 좀 더 세밀하게 분류하겠습니다.

따라서 우리는 어떤 분수꼴로 나온 유리수를 보고 그것이 유한소수로 나타낼 수 있는 것인지 순환소수로 나타낼 수 있는 것인지 알아볼 필요가 생겼습니다.

 

유한소수로 나타낼 수 있는 분수는?

우리는 분모가 10의 거듭제곱꼴로 나타나는 수들은 유한소수로 나타낼 수 있음을 압니다.

즉 분모가 10, 100, 1000,... 등일 때 유한소수로 나타낼 수 있습니다.

 

예를 들어 1/10=0.1, 23/100=0.23입니다.

 

즉 분모에 10의 소인수인 2 또는 5만 들어가 있으면 10의 거듭제곱꼴로 나타낼 수 있음을 알 수 있습니다.

만약 2 또는 5 이외의 다른 수가 있다면 어떻게 될까요?

10의 거듭제곱을 만들 수 없으므로 유한소수가 되지 않습니다.

 

따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 분수를 찾는 방법은 다음과 같습니다.

1. 분수를 먼저 기약분수로 만듭니다.(분모 분자 약분이 가능하면 약분합니다.)
2. 분모의 소인수가 2 또는 5 뿐이면 → 유한소수
   분모의 소인수가 2 또는 5 이외의 다른 수가 있으면 → 순환소수

 

지금까지 유리수에 대하여 조금 더 깊이 알아보았습니다.

이 부분은 중3에 올라가면 다시 나오게 되므로 잘 이해하면 좋겠습니다.