수학자 이야기6-페르마의 마지막 정리를 남긴 페르마

페르마의 생애

오늘 만나볼 수학자는 페르마의 마지막 정리로 유명한 페르마이다.
우선 페르마의 생애부터 알아보고자 한다. 그는 17세기 프랑스에서 활동했던 수학자이다. 프랑스 보몽드로마뉴라는 곳에서 1601년 부유한 가정의 아들로 태어났다. 처음에는 법학을 공부하여 변호사가 되었고, 30세에는 지방의원이 되었다고 한다. 그는 죽을 때까지 의원으로 일했던 사람으로 수학은 취미로 했다고 한다. 아마추어 수학자였지만 뛰어난 수학자로 평가받는다. 여러 수학자들과 편지를 주고 받으며 많은 수학적 결론을 적어 놓았다고 한다. 그러나 증명 방법은 적지 않고는 했다. 그렇기에 그가 남긴 여러 수학적 결론을 이후의 많은 수학자들이 증명하기에 이르면서 수학이 많이 발전하게 된다.
그가 발전시킨 학문 중에 뛰어난 것이 바로 정수론이다. 그가 남긴 유명한 일화. 페르마의 마지막 정리에 관한 이야기를 뒤에 다뤄보도록 하겠다.

페르마의 수학에 대한 열정

페르마는 취미로 수학을 했다. 일에서 스트레스를 받고 돌아오면 집에서 수학을 하면서 힐링을 했다고 하니 놀라운 일이다. 편지와 메모들에 남긴 수학에 대한 열정을 놀랍다.
그는 독일의 수학자이자 천문학자인 케플로와도 편지를 주고 받았는데 그와의 편지를 통하여 미적분의 발전과 체계화에 도움을 받았다고 한다. 또한 미적분을 정립했던 뉴턴도 페르마에게서 영감을 받았다는 말을 남겼다.
우리는 수학자 데카르트편에서 그가 좌표를 발견했다고 이야기했었다. 그런데 페르마도 좌표에 대하여 기여를 했다고 한다. 데카르트와 다른 점은 페르마는 취미로 수학을 했기에 논문이나 책을 발행하는 것에는 관심이 없었기에 그가 좌표에 미친 영향이 공식적으로 다뤄지지 않고 있는 것이다. 누가 공식적으로 발표했는가에 따라 발표한 자에게 공이 돌아가는 것이다.

페르마가 편지를 주고 받은 수학자 중에는 메르센도 있다. 메르센은 수도자이면서 수학자였던 사람인데 그가 만든 수학자들의 모임에서 그는 수학에 대한 사랑을 키워나갈 수 있었다. 이곳에서 그는 파스칼, 데카르트, 가발리에리 등 많은 수학자와 교류하였다. 그가 남긴 편지는 편지라기 보다는 수학적인 논문이라고 볼 수 있을만큼 뛰어난 것이었다. 그래서 일부 수학자들은 그의 편지를 보고 베껴 놓기도 했다고 하니 수학자들 사이에서도 그의 실력이 인정받고 있었음을 알 수 있다.

페르마의 마지막 정리

대학 정수론 시간에 교수님께 듣고 어이가 없었던 이야기. 이제부터 그 내용에 대하여 이야기 해보고자 한다.
페르마가 디오판토스의 "산수론"을 읽고 있었다고 한다. 그러다가 깨달음을 얻고 페르마의 마지막 정리를 생각해 낸다. 그는 책 한 귀퉁이에 이렇게 적었다. "나는 놀라운 방법으로 이 정리를 증명하였지만 여백이 좋아서 여기에 쓰지는 않겠다."
이것은 페르마가 죽은 이후에 세상에 알려졌고 많은 수학자들이 페르마의 마지막 정리를 증명하려고 하였지만 증명을 하지 못한다.
페르마의 마지막 정리란 바로 이것이다.
"방정식 x^n+y^n=z^n (n≥3인 자연수)에서 성립하는 x,y,z가 모두 0이 아닌 정수쌍(x,y,z)은 존재하지 않는다."
나는 많은 수학자가 수백년간 증명하지 못한 것을 증명하였다는 그의 말에 놀랐었고, 그가 증명했다는 말이 사실일까라는 생각이 들게 했었다.

페르마 마지막 정리의 증명

과연 이 정리를 증명한 수학자는 누구일까? 증명까지는 꽤 오랜 시간이 걸렸다. 많은 수학자들에게 좌절감을 안겨주었던 이 정리는 수백년이 흐르고 1994년 영국의 수학자인 앤드루 와일즈 경에 의하여 증명된다. 와일즈 또한 이 증명을 한번에 이뤄낸 것이 아니다. 일년 전에도 증명법을 발표하였지만 많은 수학자들에 의해 오류가 발견되었고, 그 오류를 수정하면서 완벽한 증명을 하게 되었던 것이다. (여기에서 우리는 뛰어난 수학자들도 많은 실패와 좌절을 통해 성장함을 볼 수가 있다. 중요한 것은 포기하지 않고 다시 시도하는 것! 그것이 중요하다.)
아이러니하게도 이렇게 실패를 반복하는 과정 안에서 다양한 수학적 이론이 발전하게 되었다.

지금까지 우리는 공식적인 수학자는 아니었지만 수학의 대한 사랑으로 많은 수학적인 업적을 남겼던 페르마에 대하여 만나보았다. 다음 시간에도 또다른 수학자를 만나보도록 하자.