수학자 이야기5- 좌표평면 데카르트

좌표평면을 생각해낸 수학자 데카르트. 그가 좌표평면을 발견해 낸 일화는 유명하다.

오늘은 수학자 데카르트에 대한 이야기를 해보려고 한다. 데카르트의 생애와 데카르트와 관련된 소설 삼총사, 데카르트 좌표에 대하여, 마지막으로 데카르트의 또 다른 업적을 정리해 보았다.

데카르트의 생애

데카르트는 프랑스에서 고등법원 법관의 셋째 아들로 태어난다. 태어난 지 1년 남짓 되었을 때 어머니가 돌아가셔서 외할머니와 유모 손에 자랐고, 10세가 되었을 때 라 플레슈 학원에 입학하게 된다. 여기에서 기숙사 생활을 하였는데 몸이 허약했던 그는 아침에 늦게 일어났다고 한다. 이때부터 데카르트는 침대에 누워 사색하는 습관을 갖게 된다.(이 사소한 습관이 좌표평면이라는 것을 발견하게끔 한다. 이 부분은 뒤에 다루도록 하겠다.)

 

훗날 대학에 입학하여 법학과 의학을 전공하게 된다. 22살에는 직업 군인이 되어 유럽을 여행하기 시작한다. 나중에 그는 스웨덴 여왕의 개인교사가 되어 철학을 가르쳤는데 이때 걸린 감기가 폐렴으로 악화되어 54세의 나이로 갑작스레 세상을 떠나고 만다.

 

데카르트와 소설 삼총사

우리가 알고 있는 프랑스의 소설가 뒤마의 "삼총사". 소설의 주인공들이 허구라고 생각하는 사람들이 많이 있겠지만 실은 루이 13세 궁정에서 활약했던 실제 인물을 바탕으로 쓰여진 책이다. 

 

이 소설에서는 삼총사와 달타냥 이외에 추기경 리슐리외라는 사람이 나온다. 이 사람은 재상의 위치까지 오른 막강 권력을 지녔던 자이다. 데카르트와 이 레슐리가 인연이 있다. 데카르트가 살던 시대는 가톨릭 교회의 간섭이 심했던 시대이다. 알다시피 데카르트는 유명한 말을 한 사람이다.

 

그 말은 바로 "나는 생각한다. 고로 존재한다." 그래서 데카르트는 수학자이기 이전에 철학자로 알려져 있다. 이 발언은 이는 인간의 이성을 중요시 하는 발언으로 신 중심이던 그 시대에는 상당히 도전적인 말이었다.(데카르트의 영향으로 많은 사람들이 신 중심이 아니라 인간 중심의 사상으로 발전하게 되는 계기를 마련해 주었다.)

 

신 중심인 사회에서 교회의 탄압을 받을 수 있었지만 레슐리 추기경이 이를 방어해 주었다고 한다. 

데카르트와 좌표

데카르트 하면 빼 놓을 수 없는 것. 바로 좌표평면이다. 중1 때 좌표평면을 배울 때 데카르트의 이야기를 해준다. 앞에서 말했듯이 데카르트는 몸이 안 좋아서 침대에 누워 사색을 많이 했다. 그가 어느 날 누워 있는데 천장에 파리가 한 마리 앉아 있었다고 한다. 그 파리는 여기에 앉았다가 저기에 앉았다가 계속 이동을 했다고 한다. 이 파리의 위치를 객관적인 지표로 표시할 수 있는 방법이 없을까 고민한 데카르트는 천장을 가로축과 세로축으로 나눈 후 순서쌍으로 나타내어 직교좌표계를 고안한다. 날아다니다가 천장에 붙은 파리를 보고 이런 발견을 한 데카르트의 발상이 놀랍다.

 

좌표가 지니는 장점이 많다. 좌표는 우리의 생활에도 많은 영향을 주었다.

좌표를 이용해서 숫자나 수식을 가지고 도형을 정확하게 표현할 수 있었고, 좌표는 미적분의 개념에도 영향을 미치게 되었다.

좌표와 음수

이 좌표평면의 뛰어난 업적! 바로 음수를 좌표에 표시했다는 점이다. 앞서 이야기 하였지만 수학 역사에서 음수는 오랜 시간 외면당하고 이해하기 힘든 수였다. 왜냐하면 수를 양적인 개념으로 생각했기에 면적이나 길이가 음수가 될 수는 없었다. 이런 음수에게 좌표는 음수가 자리할 수 있게 해 주었으니 데카르트가 음수에 기여한 바도 크다고 생각한다.

 

혹시 음수의 탄생에 대하여 궁금하다면 아래 링크를 참고해도 좋을 것으로 생각된다.

 

생활 속 수학 이야기4- 음수의 탄생

데카르트의 또 다른 업적

데카르트는 좌표 이외에도 많은 업적을 지니고 있다. 그는 해석기하학의 창시자인데 오늘날 우리가 쓰고 있는 수학의 일반적인 표기법이 바로 그가 만든 것이다. 미지수를 x, y, z 등으로 표현하는 것도 y 제곱을 y^2로 표현하는 것도 그가 한 일이다. 또한 좌표평면의 등장은 방정식을 기하학으로 표시하게끔 해주었다.

 

예를 들어보자. 우리는 y=x 그래프를 생각하면 기울기가 1인 오른쪽 위로 올라가는 직선을 그릴 수 있고, y=x^2 그래프를 생각하면 원점을 지나면서 아래로 볼록인 포물선을 그릴 수 있다. 함수를 그림으로 그릴 수 있게 된 것이다. 대수와 기하의 연결. 그의 기여가 크다고 볼 수 있다.

 

오늘은 좌표 데카르트에 대하여 알아보았다. 철학자이면서 수학자였던 데카르트. 그러면 다음 시간에는 또 다른 수학이야기로 찾아오고자 한다.