피타고라스의 정리- 수학자 피타고라스 일생

피타고라스의 정리를 발견한 수학자 피타고라스.

이 글에서는 수학자 피타고라스에 대한 이야기를 해보려고 한다.

그가 세웠던 피타고라스 학교부터 피타고라스의 정리까지 그의 일생을 만나보도록 하자.

가장 많은 사람들이 알고 있는 수학자-피타고라스

우리가 중학교 2학년이 되면 피타고라스의 정리를 배우게 된다.

이 정리가 어떤 사람들에게는 신기했을 것이고 어떤 이들은 이때부터 수학을 멀리하게 하는 이유가 되었을지도 모른다.

우선 피타고라스의 탄생부터 살펴보자.
피타고라스는 기원전 569년경 사모스 섬에서 태어나 기원전 500년경 이탈리아 남단에 있는 크로톤이라는 곳에서 죽었다고 알려져 있다.

 

어렸을 때부터 신동으로 소문이 나 수학자이자 철학자로 유명한 탈레스에게서 공부하였고 이집트에서 20여 년동안 지내면서 수학과 종교를 공부하다가 바빌로니아에 포로로 끌려가 10여 년간을 바빌로니아의 많은 지식과 점성술을 배우고 고향인 사모스로 돌아왔다고 한다.

 

당시 사모스에는 자유가 없고 포악 정치가 있었기에 이탈리아의 크로톤으로 건너가 그 곳 최고의 부자였던 밀로라는 사람의 후원을 받아서 피타고라스 학교를 설립하게 된다.

 

이 피타고라스 학교에서 연구된 모든 것은 그것을 연구한 사람이 아니라 피타고라스의 이름으로 발표되었다. 이로인해 반대파들이 많아지고 결국은 그들에게 살해되었다고 알려져 있다.

종교적 공간이면서 정치 활동 공간이었던 피타고라스 학교

피타고라스의 학교에 들어가기 위해서는 모든 재산을 바쳐야 하고, 간소하게 생활하며, 엄격한 교리와 순결, 순종, 절제 등을 지켜야 했으며, 이 학교에 있는 사람들은 모두 단체 행동을 하였다고 한다.

피타고라스 학교의 학생 3분의 1이 학자가 되는 등 정치적으로도 영향력이 컸던 곳임을 알 수 있다.

남녀평등의 원칙이 존재하여 여자들도 이 학교에 많이 있었다고 한다.

 

피타고라스 학교의 상징은 별모양의 오각형 배지였다고 한다. 정오각형의 대각선을 그려보면 정오각형 안에 별모양의 대각선들이 만들어진다.

완전수를 발견한 수학자 피타고라스

피타고라스는 완전수라는 수를 발견한다.

완전수란 무엇인가? 완전수는 자신을 제외한 약수의 합이 자기 자신과 같게 되는 수를 말한다.

예를 들어보자. 6의 약수는 1,2,3,6이다. 이 중에 자기 자신인 6을 제외하고 나머지 1,2,3을 합해보자. 그러면 1+2+3은 6임을 알 수 있다.

 

하느님께서 6일동안 세상을 만드시고 7일째 쉬셨는데 세상을 6일동안 창조하신 이유가 6이 완전수였기 때문이라고 말하는 사람도 있다.
그리고 약수들을 합한 것이 자기 자신보다 큰 경우를 과잉수라고 하고, 작은 경우를 부족수라고 했다.
예를들어 8의 약수는 1,2,4,8인데 1+2+4=7이므로 이는 8보다 작아 8은 부족수라고 할 수 있다.

피타고라스의 정리

피타고라스를 우리가 잘 알고 있는 이유는 바로 이 "피타고라스의 정리" 때문일 것이다.

중학교 시절 한번쯤은 들어보았고 뭔지는 몰라도 이름은 많이 기억하고 있는 공식이다.

 

피타고라스의 정리는 '직각삼각형에서 빗변의 길이 제곱이 나머지 두 변의 제곱의 합과 같다'라는 것을 말한다.

피타고라스는 이것을 증명하였고 다양한 방법으로 증명 가능하다. 유클리드의 증명법이 그 예이다.

예를들어 보자. 세 변의 길이가 3,4,5인 삼각형이 있다. 이 삼각형은 살펴보자. 가장 긴변의 길이인 5를 제곱하면 25, 나머지 두 변인 3과 4의 제곱은 각각 9와 16이다. 즉 9+16=25이므로 세 변의 길이가 3,4,5인 삼각형은 직각삼각형이 된다. 피타고라스의 정리와 그 역은 둘다 참이다.

음계의 아름다움을 발견한 피타고라스

어느날 피타고라스가 대장간에서 다양한 망치 소리를 들었다고 한다.

그 망치 소리에서 특별히 조화롭게 들리는 특정한 음이 있다는 사실을 알았다.

이것이 망치의 무게와 관련이 있다는 사실을 밝히고 여기에 숨겨진 규칙을 자연수를 이용해 나타냈다.
5도 화음 도와 솔은 그 진동수가 2:3이고 4도 화음 도와 파는 그 진동비가 3:4가 된다.

이렇게 3:2의 비율로 어울리는 음들을 이어가면 도,레,미,파,솔,라,시,도가 된다.

우리는 이를 이용하여 어울리는 음들을 만들어 낼 수 있다.
우리는 이것을 "피타고라스 음률"이라고 부른다.

오늘은 많은 사람들이 알고 있는 피타고라스의 정리의 수학자 피타고라스 일생에 대하여 살펴 보았다.
다음 시간에는 또 다른 수학자를 만나보도록 하자.