제곱근 뜻과 성질, 루트 표현 알아볼까요?

중3이 되면 가장 먼저 배우는 파트가 제곱근과 실수입니다. 루트가 나오면서 수 영역은 무리수 부분까지 확장됩니다. 이 글에서는 우선 제곱근 뜻과 제곱근 표현 기호인 루트를 알아보고 제곱근의 성질에 대하여 알아보도록 하겠습니다.

제곱근의 뜻은?

• 어떤 수 x를 제곱하면 a가 된다고 할 때 x가 a의 제곱근이라고 부릅니다.

예를 들면 1과 -1을 제곱하면 1이 됩니다.

이때 1과 -1을 1의 제곱근이라고 합니다.

 

제곱근은 영어로 square root 입니다.

'근'은 뿌리를 의미하여 제곱한 수의 뿌리가 되는 수라고 생각하면 이해가 쉽습니다.

그림으로 표현해 볼까요?

나무를 생각해 보겠습니다.

나무의 열매가 달리는 곳을 제곱, 뿌리가 제곱근 자리로 그림으로 생각하면 이해가 쉽습니다.

 

우리는 여기에서 다음과 같은 성질을 발견하게 됩니다.

• 양수의 제곱근은 양수 음수 2개이고, 그 두 수의 절댓값은 같습니다.
• 0의 제곱근은 0 하나뿐입니다.
• 제곱하여 음수가 되는 수는 없으므로 음수의 제곱근은 생각하지 않습니다.(고등 과정에서 허수를 의미하게 됩니다.)

제곱근의 표현- 기호 루트

제곱하여 4가 되는 수는 2와 -2가 있습니다. 이때 2와 -2를 4의 제곱근이라고 합니다.

그런데 제곱하여 3이 되는 수가 있을까요?

자연수 범위에서는 없습니다. 이때 우리는 제곱근 기호 √ (루트)가 필요하게 됩니다.

이 기호를 √  로 쓰고 루트 또는 근호, 제곱근이라고 읽습니다.

 

양수 a의 제곱근

양수의 제곱근은 2개가 나옵니다.

• 양수인 것을 √ a (a의 양의 제곱근)
• 음수인 것을 -√ a (a의 음의 제곱근)

이 둘을 한꺼번에 ±√a라고 나타냅니다.

 

0의 제곱근은 0이고, 음수의 제곱근은 없습니다.

 

★a의 제곱근과 제곱근 a의 차이는?

• a의 제곱급 : 제곱하여 a가 되는 수 이므로 ±√ a 
• 제곱근 a : 루트 a를 의미하므로 a의 양의 제곱근 : √ a

제곱근의 성질

제곱근의 성질은 다음과 같습니다.

1. a의 제곱근(√ a, -√ a)을 제곱하면 a가 됩니다.
2. 근호 안의 수가 어떤 수의 제곱이면 근호를 사용하지 않고 나타낼 수 있습니다.

위와 같은 성질을 이용한 문제는 많이 출제되니 알아 두면 좋겠습니다.

 

루트를 배워야 하는 이유가 궁금하다면 아래 글도 참고해 주세요.

생활 속 수학이야기1 - 루트를 배우는 이유