이차방정식 판별식 D와 그 뜻은? (+짝수 판별식)

 

이차방정식은 서로 다른 두 근, 중근(서로 같은 두 근), 허근을 갖는 세 가지 경우가 생기는데요. 이 글에서는 근을 구하지 않고 근이 몇 개인지 알 수 있는 이차방정식 판별식 D와 그 뜻, 그리고 짝수 판별식까지 알아보도록 하겠습니다.

 

근의 공식에 대한 내용은 아래 글을 참고해주세요.

근의 공식 유도하는 과정은?(짝수 근의 공식 정리)

 

이차 방정식 판별식 D

이차방정식 판별식 D는 이차방정식 근에서 루트 안에 있는 b^2-4ac의 값을 말합니다.

판별식 D 뜻은 discriminant의 약자로 '구별하다' '식별하다'라는 뜻의 discriminate에서 나왔습니다.

 

1. √ (루트) 안의 수 b^2-4ac가 양수라면 √  앞에 붙은 ±가 살아있게 되는데요. 그래서 서로 다른 두 실근을 갖게 됩니다.
2. √ (루트) 안의b^2-4ac=0 이 된다면 근 x는 -b/2a라는 중복된 근 하나(중근)만 가지게 됩니다.
3. √ (루트) 안의b^2-4ac가 음수가 되면 루트 안에는 음수가 들어갈 수 없으므로 실수 체계에서는 근이 존재하지 않습니다. 따라서 근이 존재하지 않습니다.(고등과정이라면 서로 다른 두 허근이 생긴다는 것을 배우게 됩니다.)
   
   1과 2의 경우가 실근을 가질 조건이 되겠습니다.

짝수 판별식 D/4

이차방정식에서 일차항의 계수가 짝수일 때 (즉 일차 항의 계수를 2로 나눌 수 있을 때) 짝수 판별식 D/4를 사용할 수 있습니다.

짝수 근의 공식에서 유도된 근에서 루트 안의 b`^2-ac를 짝수 판별식이라고 부릅니다.

 

1. √ (루트) 안의 수  b`^2-ac가 양수라면 √  앞에 붙은 ±가 살아있게 되는데요. 그래서 서로 다른 두 실근을 갖게 됩니다.
2. √ (루트) 안의 b`^2-ac=0이 되면 근 x는 -b/a라는 중근인 중복된 근 하나만 가지게 됩니다.
3. √ (루트) 안의 b^2-ac가 음수가 되면 루트 안에는 음수가 들어갈 수 없으므로 실수 체계에서는 근이 존재하지 않습니다. 따라서 근이 존재하지 않습니다.(고등과정이라면 서로 다른 두 허근이 생긴다는 것을 배우게 됩니다.)
   
   1과 2의 경우가 실근을 가질 조건입니다.

 

정확하게 근이 무엇인지 물어보는 문제라면 이차방정식을 풀어서 근을 모두 구합니다. 하지만 단순히 근이 몇 개인지 묻는 문제라면 이차방정식 판별식 D나 짝수 판별식 D/4를 사용하는 것이 문제를 푸는 것이 문제를 더 빠르게 해결할 수 있는 방법입니다.