재미있는 수학이야기13-숫자 0

숫자 0

1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 우리가 사용하는 십진법의 수에서의 0은 어떻게 만들어졌을까요?

그러니깐 숫자 0은 언제 생기고 어떤 것을 의미할까요?

우리가 나눗셈을 할 때에는 어떤 수를 0으로 나눌 수가 없지요.

곱셈에서는 아무리 큰 수라도 0을 곱하면 0이 되는 마법 같은 일이 일어나기도 하고요.

오늘은 이 숫자 0에 대한 이야기를 해보도록 하겠습니다.

 

숫자 0의 탄생

수를 나타내는 기호가 탄생했던 고대 이집트나 바빌로니아에서는 0이라는 기호는 없었어요.

고대 마야인들은 조개껍데기의 모양을 가지고 기호를 만들어서 아무것도 없다는 의미의 0을 표시합니다.

고대 이집트 수 표현 방식은 0이라는 것이 없어도 괜찮았지만 

위치적 기수법을 사용하는 고대 바빌로니아는 0이 필요했었죠. 

하지만 고대바빌로니아에서는 405를 표현하기 위해서 0을 사용한 것이 아니라 4 5라는 식으로 공간을 띄어서 표현했다고 해요.

그런데 이것이 45인지 405인지 4005인지 그것이 불분명해지게 되는 문제점이 발생하여 고대 마야 사람들은 0을 나타내는 기호를 따로 만들어 사용했다고 합니다.

기원전 3세기 인도에서는 1부터 9까지를 사용한 것으로 알려져 있고, 시간이 흐르면서 수의 모양이 많이 바뀌게 되었다고 해요.

그렇다면 0은 언제부터 기록이 남아있을까요? 

0은 서기 876년이 되어서야 그 기록이 보이는데요.

0이 나오면서 지금 사용하는 인도 아라비아 숫자가 완성되었다고 볼 수 있겠네요.

인도인들은 0을 수로 사용했다고 해요. 인도인들은 힌두교를 믿는 사람들이 많으므로 공(비어있음)과 그 개념이 연결되어 있다고 할 수 있어요.

숫자 0은 7세기 브라마굽타의 책에 1+0=1, 1-1=0, 1*0=0과 같은 산술 계산에 0이 기록되어 있어요.

12세기 인도 수학자인 바스카라는 1 나누기 0 은 무한이 될 거라고 말했지만 많은 수학자들은 이에 반대하고 1을 0으로 나눈다면 의미 없는 값이 나온다고 주장했지요.

그리고 17세기에 들엇서야 0을 대수적인 의미로 받아들여 사용하고 있습니다. 

또한 현대적인 용어로의 0은 불과 400년 전에 지금의 zero 의미를 지닌 0이 나왔다고 하니 0이라는 개념을 받아들이기가 많이 힘들었던 것으로 생각됩니다. 

 

0의 다양한 의미

1)아무것도 없다.

우리가 일반적으로 알고 있는 0의 의미는 '아무것도 없음'을 의미합니다.

'맛있게 먹으면 0칼로리'라는 말이 많이 사용되는데 여기에서 의미하는 0도 아무것도 없다는 것을 의미하죠.

또한 MSG 0%,, 무설탕, 무색소, 탄소제로 등 0은 없다는 것을 나타내는 기호로 사용되지요.

2) 자릿수를 표현

0이 아무것도 없음을 의미하는 것은 아닙니다. 20과 200은 엄연히 다른 수이니깐요.

0은 자리수에 놓여서 그 의미를 가지고 있는 수로서의 역할을 하기도 합니다. 

0이 없었다면 305과 35와 3005 등과 같은 수를 비교할 수 없었을 것입니다. 

3) 항등원으로의 0

항등원과 역원에 대한 개념을 배울 때 이 0이 나옵니다.

덧셈의 항등원이 바로 이 0이 됩니다.

덧셈의 항등원이라는 것은 어떤 수에든 이 항등원을 더하면 다시 자기 자신인 어떤 수가 나오게 될 때 이것을 항등원이라고 합니다.

예를 들어 3+0=3 인데 3이라는 수에 0을 더하면 자기 자신인 3이 나오므로 이 0을 덧셈에 대한 항등원이라고 하는 것이죠.

그렇다면 역원은 무엇일까요? 역원이라고 하는 것은 어떤 수에 그 수의 역원을 연산하면 항등원이 나올 때 항등원을 나오게끔 하는 수를 그 수의 역원이라고 합니다.

예를 들어 덧셈의 항등원은 0이라고 했어요. 그렇다면 4의 역원은 4와 어떤 수를 더했을 때 0이 나오게끔 하는 수를 말해요. 즉 -4를 4의 덧셈에 대한 역원이라고 할 수 있게 됩니다. 

이렇게 0이 존재하지 않는다면 항등원과 역원 등과 같은 수체계를 만들 수 없게 되었을 것입니다.

 

이렇게 0이라는 것은 아무것도 없다는 의미도 있지만 더 많은 의미를 가지고 있는 수라고 할 수 있습니다. 

참 신기한 성질을 가지고 있는 0에 대한 이야기를 해보았습니다.

다음 시간도 또 다른 이야기로 찾아오도록 하겠습니다.