생활 속 수학이야기19-바코드와 이진수

바코드와 이진수

마트에 가서 물건을 계산할 때 계산해주시는 분께서 바코드를 찍는 것을 경험해보신 적 있으시지요?

마트뿐만이 아니라 도서관을 갔을 때에도, 병원을 갔을 때에도 멤버십 카드를 사용할 때에도 우리는 바코드를 찍는 경험을 많이 하지요.

오늘은 이 바코드 속에도 수학이 숨겨져 있다는 사실.

오늘은 바코드 속에 사용되고 있는 이진법에 대한 이야기를 해보도록 할게요.

이진법

지금 교육과정에서 제외되었지만 예전 수학 시간에는 이진법, 오진법 등을 배운 적이 있어요.

이진법이라는 것은 숫자 0과 1을 가지고 표시하는 거예요. 

오진법은 0.1.2.3.4를 이용하여 나타내는 것이고요.

이진법을 강조했던 것은 바로 컴퓨터가 대표적으로 0과 1만으로 표시되어 0과 1만으로 정보를 표시하는 장치이기 때문이죠.

예를 들어볼게요.

45라는 수를 이진수로 나타낼 수 있는데 방법은 45를 계속해서 2로 나누는 거예요. 

그러면 나머지가 생기죠? 이 나머지들을 아래에서 위 방향으로 읽어주면 되는 거죠.

위에 나온 사진처럼 말이에요. 그러면 45는 이진수로 101101_(2) 이 되는 거죠.

이런 방식으로 세상의 모든 수를 이진수로 표시할 수가 있는 것이죠.

이제 이진법을 사용하고 있는 경우를 구체적으로 이야기해볼게요.

 

바코드의 구성

바코드는 여백, 시작 멈춤 문자, 체크 코드, 식별선, 막대/공간, 사이 간격이라는 구조를 지니고 있어요.

이 중 체크 코드는 검사 문자가 정확히 읽혔는지 검사하는 것인데 판독 오류를 방지하고자 사용해요.

이 체크 코드를 만드는 방법은 

체크 숫자=((짝수번째 자리 수의 합 × 3)+(끝자리를 제외한 홀수번째 자리 수의 합)의 일의 자리 수)가 10의 배수가 되도록 하는 수 가운데 음이 아닌 가장 작은 수

이 체크 숫자를 통하여 한 개 숫자가 잘못 읽혔거나 인접한 숫자가 잘못 입력되었을 경우 오류를 찾아낼 수 있다고 해요.

동물 식별코드 부착

유기견에 대한 사회적 문제가 대두되고, 뜻하지 않게 애완견을 잃어버린 경우 이 개인 식별코드로 주인을 찾아주기 위하여 강아지 몸에 바코드를 주입하는 것을 의무화하는 동물 보호법이 개정되었죠.

이 바코드 속에 애완동물의 보호자의 주민등록번호, 주소, 연락처 등 개인정보가 담긴 15자리 숫자 코드를 집어넣어요.

이것이 RF ID(무선 인식) 칩에 담겨서 동물을 관리할 수 있게 된 것이죠.

그래서 이 칩이 들어가 있는 동물이라면 쉽게 주인을 찾아줄 수 있는 시대가 되었어요.

 

주민등록번호의 방식

주민등록번호가 바코드로 인식되는 것은 아니지만 이 주민등록번호가 바코드 시스템과 유사한 방법으로 만든 거라고 해요.

주민등록번호의 앞 6자리는 태어난 생년월일을 말하죠. 뒤의 일곱 자리에서 첫 번째 자리는 1800년대 남자는 9, 여자는 0, 1900년대 남자는 1, 여자는 2, 2000년대 남자는 3, 여자는 4로 표시되고, 두 번째 세 번째 네 번째 다섯 번째 자리는 주민등록 신청 지역번호(시도, 군구, 읍면동 등) 여섯째 자리는 주민등록 신청 당일 등록 순서이고 마지막 일곱 번째는 오류를 체크하기 위한 체크 숫자라고 해요.

이 체크 숫자는 마지막 숫자를 제외한 모든 숫자에 순서대로 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 2, 3, 4, 5를 각각 곱한 후 그 합으로부터 11의 배수를 만들기 위해 더해야 하는 수 중 가장 작은 음이 아닌 수라고 해요. 이때 체크 숫자가 10이 나오면 0으로 표시해요.

 

국제 표준 도서 번호(ISBN)

책과 음반의 뒤를 보면 ISBN이라는 표시를 보신 적이 있으신가요?

여기에도 체크 숫자가 숨겨져 있는데요. 

국제 표준도서 번호 뒤이어 10개의 숫자가 - 표시로 구분되어 나타나는데 여기에서 마지막 숫자가 체크 숫자예요.

체크 숫자는 10개의 숫자에 각각 10부터 1까지 순서대로 자연수를 곱하여 더한 것이 11의 배수가 되도록 하는 거죠.

 

이렇게 체크 숫자를 통하여 오류를 막으려는 노력을 하고 있다고 생각하면 될 것 같아요.

점점 디지털이 발달하고 컴퓨터가 필수인 시대에 개인정보와 상품의 정보 등이 담겨있는 바코드.

오늘은 이 바코드 속에 숨겨진 이진법을 알아보았어요. 

그러면 다음 시간에 또 다른 이야기로 찾아오도록 하겠습니다.