재미있는 수학이야기12-근삿값과 어림하기

근삿값과 어림하기

오늘은 어림하기에 대한 이야기를 해보려고 하는데요. 

우리가 종종 뉴스에서 광화문에 모인 참가자들의 수가 몇 만 명이다라는 뉴스를 보신 적이 있으실 텐데요.

발표를 들으면 경찰이 말하는 수와 주최 측에서 말하는 수가 많이 다르죠.

어쨌든 그 수를 우리는 어떻게 알 수 있을까요?

그 인원을 개별로 셀 수 없는데 말이죠.

오늘은 어떻게 그 수를 구할 수 있는지 이 이야기를 해보도록 할게요. 

이야기에 들어가기 전 용어부터 정리해보도록 할게요.

 

참값과 근삿값

어떤 것에 대한 정확한 값인 그 실제의 값을 우리는 '참값'이라고 불러요.

그런데 우리는 이것의 실제의 정확한 값을 알지를 못하여 측정을 하죠.

이렇게 측정하여 나온 값을 우리는 측정값 또는 근삿값이라고 불러요.

예를 들어볼게요. 어떤 사과의 무게는 그 사과 본연의 실제의 무게값을 가지고 있어요.

그런데 우리는 이 값을 알 수가 없죠. 대신 무게를 재는 저울에 올려서 이 무게를 재요.

그러면 나오는 무게를 우리는 근삿값이라고 부르는 거죠. 

근삿값은 참값이 아닐 수도 있으므로 근삿값과 참값 사이에는 차이가 발생해요.

우리는 이것을 오차라고 불러요. 즉 오차는 근삿값-참값을 말해요.

과거에는 중학생 때 이 과정을 배웠는데 지금은 이 과정이 빠지게 되었죠.

 

이문원 대감의 어림값 세기

조선시대 이문원 대감에 대한 이야기를 해볼게요.

그는 조선 정종 때 과거를 보지 않고 판서까지 오른 인물인데요. 

이문원은 어려서 매우 가난하여 당시 명재상인이었던 이천보의 양자로 들어갔다고 해요.

그런데 이문원이 공부는 하지 않고, 장난만 쳐서 대감은 화가 많이 났다고 해요.

어느 날은 대감이 입궐하면서 이문원에게 팥 한 가마니를 내어놓고는 자신이 올 때까지 팥의 수를 다 세어두라고 한 거죠.

그런데 이문원은 팥은 세지 않고 집을 나가서 놀기만 하더래요.

그러다 저녁이 되자 이천보 대감이 들어오기 전에 하인들에게 팥이 몇 되가 되는지 세게 하고는 한 되에 들어있는 팥의 수에 되의 수를 곱하여 한 가마니 속에 들어있는 팥의 개수를 세었다고 해요.

이 이야기를 전해 들은 이천보 대감은 더 이상 이문원을 걱정하지 않았다고 해요.

그의 명석함을 알게 되었으니깐요.

이때 어린이 이문원이 사용하였던 방법이 무엇일까요? 바로 어림의 한 방법이었던 거죠.

전체를 똑같이 작은 부분으로 나누어서 그 작은 부분 속에 들어가는 수를 구하고 그 작은 부분의 개수를 곱하여 전체를 구하는 것이죠

집회에 모인 사람 수 세기

만약 여러분이 집회를 주관하는 곳이라면 참가 인원이 많다고 발표되는 것이 좋을까요, 아니면 적다고 발표되는 것이 좋을까요?

당연히 내가 주최 측이면 많이 참여하는 것이 좋을 거예요.

그래서 주최측이 근삿값을 구하는 경우의 수가 경찰이 발표하는 수보다 보통 많게 발표하고 있어요.

예를 들어볼게요. 광화문 광장에 모인 사람들의 수를 구하기 위해서는 먼저 그 지역의 넓이를 구해요.

경찰은 1평(3.3㎡) 기준으로는 앉아있을 때가 5명 정도이고, 서 있을 때는 7-8명 정도 들어간다고 생각하여 그 기준으로 발표해요.

주최 측은 이것보다 1평에 더 많은 사람이 들어간다고 주장하는 것이고요.

이 두 방법 모두 처음 구했던 그 지역의 넓이에 명 수를 곱하면 참가자 수가 나오는 것이지요.

이 방법이 이문원이 구했던 방법과 유사한 방법이라 할 수 있겠어요.

 

근삿값 구하는 능력의 평가

재미있는 이야기를 해볼게요. 일본 기업에서는 이 근삿값을 구하는 능력을 면접에서 평가한다고 하는데요.

어느 기사에 따르면 도쿄돔 야구장의 부피나 전국 가정에 있는 형광등의 수, 축구장 한 곳에 자라는 잔디의 수를 묻는 질문이 나온다고 해요. 황당한 질문이죠?

물론 이 정확한 값을 알 수 없으니 합리적인 이유를 대어 정확한 값 가까이 예측해보라는 이야기지요.

이것은 단순 암기만을 평가하겠다는 것이 아니고, 문제를 해결하고 유추하여 추론하는 능력을 평가하겠다는 의미로 받아들일 수 있겠어요.

 

지금까지 우리는 과거와 현재, 그리고 외국에서의 근삿값을 예측하는 방법에 대한 이야기를 해보았어요.

어떤 것의 정확한 참값을 구할 수 있으면 좋겠지만 그것을 구할 수 없으니 그것과 오차가 적게 나오도록 근삿값을 구한다는 이야기로 정리해볼 수 있겠네요.

그러면 다음 시간에도 또 다른 이야기로 찾아오도록 할게요.