재미있는 수학이야기11-달력 속 수학

달력과 생일

어린 시절 언제가 가장 설레고 좋았나요?
저는 제가 어렸을 때 생일을 기다리고 고대하고 그랬었던 기억이 있어요.
생일 며칠 전부터 설레이며 어떤 선물을 사달라고 할까 하던 순수했던 시절.. 지
금은 생일이 그냥 보통의 하루와 별반 다르지 않게 느껴진다는 것이 조금 서글프기도 하네요.
뜬금없이 생일 이야기로 시작한 이유는 오늘은 달력에 대한 이야기를 하기 위해서예요.
달력 속에 숨겨져 있는 수학 이야기.. 한번 알아볼까요?
그 전에 달력의 역사에 대하여 알아보기로 해요.

달력의 발전

고대 로마시대 초기에도 달력이 있었어요.
그 때에는 1년을 10개월로 하고 304일이라 정하였지요.
그러다가 기원전 710년경 1년을 12개월 날수로는 355일로 하기 시작합니다.
그러나 이것은 실제 1년의 길이인 365일과는 달라서 세월이 지나면서 달력과 계절이 맞지 않음을 발견하게 되지요.
이후 기원전 46년에 이르러 율리우스 카이사르는 1년을 365일로 정하고 홀수인 달을 31일로, 짝수인 달을 30일로 정하는 새로운 달력을 만들어내게 됩니다.
그런데 여기에서 문제가 생겨요.
이미 이 때에도 계절과 실제 달력이 차이가 크던 시기라 윤달을 끼워넣어 계절을 맞추려고 하니
기원전 46년이 실제로 445일이 되어 그 해는 한 해가 길게 되었다고 해요.
이 후 또 다시 달력을 수정하는데 1582년 10월 4일은 목요일이었는데 그 다음날을 5일이 아니라
15일인 금요일로 변경하여 그 사이 날짜는 존재하지 않는 날이 되었다고 하네요.
자고 일어나니 며칠이 그냥 사라지는 기분이었을 것 같아요.
그렇다면 이 달력에 숨겨져 있는 수학은 어떤 것이 있을지 알아볼까요?

달력과 수학

초등학생 때 달력을 보면서 여러가지 규칙 찾기를 해요.
달력의 세로줄은 며칠씩 차이가 나는지, 오늘이 2021년 6월25일 토요일인데 100일 후에는 무슨 요일이 되는지
등등을 계산해보는 문제가 나오지요.
달력 속에 있는 몇 가지 규칙에 대하여 이야기해볼게요.
세로줄끼리 가지고 있는 규칙은 7로 나누면 그 나머지가 같은 줄끼리는 동일하다는 것이지요.
또 매년 4월4일과 6월6일, 8월8일, 10월10일, 12월12일은 같은 요일이라는 사실이예요.
한 수를 동그라미 치고 오른쪽 대각선 아래방향으로 옮기면 날짜는 8씩 차이가 나요.
이유는 일주일은 7일이기 때문에 같은 줄은 7 차이이지만 그로부터 하나가 옮겨가니 8 차이가 나는 것이지요.
그리고 만약 우리 생일이 6월 25일 화요일이었다고 해볼게요. 그러면 내년에 나의 생일은 무슨 요일이 될까요?
1년은 365일이므로 365를 7로 나누면 52가 몫이고 나머지는 1이 나와요.
이 이야기는 나의 생일이 되려면 지금부터 52주가 지나야 하고 거기에서 날짜는 하루가 더 옮겨진다는 것이지요.
즉 화요일이 나의 생일이었으면 하루 더 옮겨져서 수요일이 생일이 된다는 것이예요. 이해하셨나요?
그런데 우리는 윤달이라는 것이 있지요?
윤달이 나온 이유는 1년이 원래 365일이 딱 떨어지는 것이 아니라 365.2422일이기에 4년에 한 번씩 윤달이 낀 해를 두고 있어요.
즉 4로 나누었을 때 나누어떨어지는 해를 윤년으로 정해서 2월이 28일이 아닌 29일까지로 만든 것이지요.
그래서 윤달이 낀 해에는 생일이 하루가 아니라 이틀 미뤄진다는 사실. 기억하면 좋겠네요.

잉여류

대학시절 배웠던 개념이 바로 이 잉여류 개념이예요.
0+0=0이고 0+1=1, 0+2=2, 0+3=3, 0+4=4, 0+5=5, 0+6=6, 0+7=0이 되는 규칙이지요.
그래서 예를 들면 6+1=7=0이 된다는 사실이지요. 즉 7이 되면 다시 0이 되는 나머지의 값을 생각하면 되는거예요.
뺄셈도 신기하게 할 수 있지요.
예를 들어서 5에서 6을 뺀다면 5=12와 같기 때문에(왜냐하면 5에 7을 더하면 12가 되기 때문이예요) 12-6과 동일하므로 답은 6이라고 할 수 있게 되는 거지요.
초등학교 시절에 배우는 개념 속에 대학 수학 개념이 들어간다는 사실이 놀랍게 다가오기는 하네요.

오늘은 달력 속에 숨겨진 재미있는 수학 이야기에 대하여 알아보았어요.
달력을 바라보면 많은 규칙들이 보이지요. 오늘 이야기한 것들 이외에 달력에 숨겨져 있는 수학 이야기를 알아보면 좋겠네요.
규칙들을 발견하면서 즐거운 시간이 되리라 생각해요.
그러면 다음 시간에 또 다른 수학 이야기로 찾아오기로 할게요.