생활 속 수학이야기1 - 루트를 배우는 이유

생활 속 수학 이야기. 루트는 어디에 사용되는가

우리가 중학생 때 배우는 것 중 하나가 루트이다. 중3이 되면 수학에서는 학생들에게 루트(√)를 가르친다.
물론 중1 때 원주율을 배우면서 파이를 배우기 때문에 그 때 알게 모르게 무리수를 배운다. 그러나 우리는 루트를 배우면서 본격적으로 새로운 수체계가 열리는 순간을 맞이하게 된다. 즉 루트를 배우면서 우리는 무리수의 세계로 들어간다.

유리수는 피자조각을 나누어 먹을 때에도 분수 개념이 사용되며, 영하 영상 온도에도 정수 개념이 사용되어진다.
이렇게 유리수는 우리 실제 생활에 그래도 쓸데가 있지만 많은 사람들이 루트가 우리 생활에 쓰이는가라는 질문을 하게 된다. 유리수와 정수가 일상 생활에서 사용되는 것은 직관적으로 알 수 있긴 하지만 루트가 실제 생활에 사용되는 것은 직관적으로 파악하기가 어렵다.

왜 우리는 루트를 배워야 하는가? 이 물음에 많은 사람들이 그저 아무 생각 없이 가르치니깐 배우는 경우가 많이 있다.
교과서에서는 루트를 배우는 이유에 대하여 이렇게 설명한다.
우리는 제곱해서 4가 되는 정수는 쉽게 찾을 수 있다. ±2가 그것이다.
그러나 제곱해서 5가 되는 수를 생각해 보자. 제곱해서 5가 되는 수는 정수로는 대답을 할 수가 없다.
그래서 만들어진 새로운 기호가 바로 루트이다. 즉 제곱해서 5가 되는 수는 ±√5 인 것이다.

루트라는 용어는 뿌리라는 뜻의 영어 root에서 나왔다. root의 앞글자 r이 변환되어 √가 되어 쓰이는 것이다. 한글로는 제곱근이라는 개념으로 배우게 된다. 굳이 번역하자면 제곱의 뿌리가 되는 숫자.
루트라는 개념은 많은 학생들이 이것을 어려워하고, 이게 나와 무슨 상관이지??라는 생각을 하게 한다.
그렇기에 루트가 우리 생활에 많이 쓰이고 있으며 우리 생활과 동떨어진 것이 아니라는 것을 알려줄 필요가 있다.
우리가 알게 모르게 사용되고 있는 일생생활 속의 루트는 어떤 것들이 있을까?

실생활 루트는 어디에 사용되는가

우선 우리가 많이 사용하는 복사용지를 생각해보자.
A4, B5용지. 이 용지의 가로의 길이와 세로의 길이 비에 실생활 루트가 숨어있다.
A4용지의 가로:세로=1:√2이다. 그리고 A4용지의 가로 반을 접으면 A5용지가 된다.
반대로 A4용지 두 개를 나란히 놓았을 때 그것은 A3용지이다. 그러니깐 모든 가로:세로=1:√2가 되는 것이다.
즉, 두 배씩 늘리면 A3, A2, A1으로 크기가 커지며 가장 큰 것은 A0이다.
복사용지의 규격과 크기가 다르더라도 그 형태는 동일하다.

복사용지 B에도 규격이 있다. 작은 노트의 크기는 B5인데 예전 공공기관의 서류는 복사용지 B형태였지만 최근에는 A용지로 바뀌었다.
왜 이 두 가지 크기를 함께 썼냐면 거기에는 합리적인 이유가 있다. A용지만 사용한다면 A3 크기는 너무 크고 A5는 너무 작다는 불편함이 생기므로 이를 보완하기 위해서 B용지 형태가 만들어진 것이다.

여기에서 A4와 B4를 겹치면 어떻게 될까? 자와 계산기를 사용하지 않고도 이해할 수 있는 재밌는 방법이 있다.
우선 A4용지 대각선과 B4용지의 긴 변을 겹쳐보면 완벽히 일치함을 알 수 있다.
A4용지의 짧은 변을 1이라고 하면 긴 변은 √2이다. 그러면 피타고라스의 정리에 의해서 대각선인 B4용지의 긴 변이 √ 3 임을 알 수 있는 것이다.
이렇게 우리가 무심코 사용하는 복사용지 속에도 실생활 루트에 대한 수학적인 원리가 숨겨져 있음이 놀랍지 않은가?

또 다른 예를 들어보자.

황금비라는 이야기를 들어본 적이 있는가? 여기에도 실생활 루트가 숨어 있다. 황금비는 가장 아름답다는 직사각형의 가로:세로=1:1+√5/2이다.
이렇게 황금비에 √5라는 숫자가 사용된다.
인간은 이 황금비의 균형의 형태에 아름다움을 느끼기 때문에 우리가 사용하는 명함, 카드 등이 모두 황금비를 기준으로 만들어지는 것이다.
즉 우리의 실제 생활 속에서 루트가 이용되고 있다.

이렇게 루트는 교과서에만 존재하는 수학이 아닌 우리 실생활에 사용되고 살아 숨 쉬는 수학이라고 할 수 있겠다.

이유를 알고 배우고 공부하는 수학! 즐겁지 않은가?
다음에는 또 다른 생활속의 수학 이야기로 찾아 오고자 한다.