수학

이차방정식 판별식 D와 그 뜻은? (+짝수 판별식)

공룡 수학 2022. 11. 24. 15:11

 

이차방정식은 서로 다른 두 근, 중근(서로 같은 두 근), 허근을 갖는 세 가지 경우가 생기는데요. 이 글에서는 근을 구하지 않고 근이 몇 개인지 알 수 있는 이차방정식 판별식 D와 그 뜻, 그리고 짝수 판별식까지 알아보도록 하겠습니다.

 

근의 공식에 대한 내용은 아래 글을 참고해주세요.

 

근의 공식 유도하는 과정은?(짝수 근의 공식 정리)

수학은 원리를 이해하고 이해해야 합니다. 그래서 공식을 유도하는 과정을 알고, 공식을 외우는 것이 좋습니다. 이 글에서는 근의 공식 유도하는 과정과 짝수 근의 공식 정리해보았습니다. 근의

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이차 방정식 판별식 D

판별식 d 사진

이차방정식 판별식 D는 이차방정식 근에서 루트 안에 있는 b^2-4ac의 값을 말합니다.

판별식 D 뜻은 discriminant의 약자로 '구별하다' '식별하다'라는 뜻의 discriminate에서 나왔습니다.

 

  1. √ (루트) 안의 수 b^2-4ac가 양수라면 √  앞에 붙은 ±가 살아있게 되는데요. 그래서 서로 다른 두 실근을 갖게 됩니다.
  2. (루트) 안의b^2-4ac=0 이 된다면 근 x는 -b/2a라는 중복된 근 하나(중근)만 가지게 됩니다.
  3.  (루트) 안의b^2-4ac가 음수가 되면 루트 안에는 음수가 들어갈 수 없으므로 실수 체계에서는 근이 존재하지 않습니다. 따라서 근이 존재하지 않습니다.(고등과정이라면 서로 다른 두 허근이 생긴다는 것을 배우게 됩니다.)

    1과 2의 경우가 실근을 가질 조건이 되겠습니다.

짝수 판별식 D/4

짝수 판별식 D/4

이차방정식에서 일차항의 계수가 짝수일 때 (즉 일차 항의 계수를 2로 나눌 수 있을 때) 짝수 판별식 D/4를 사용할 수 있습니다.

짝수 근의 공식에서 유도된 근에서 루트 안의 b`^2-ac를 짝수 판별식이라고 부릅니다.

 

  1. √ (루트) 안의 수  b`^2-ac가 양수라면 √  앞에 붙은 ±가 살아있게 되는데요. 그래서 서로 다른 두 실근을 갖게 됩니다.
  2.  (루트) 안의 b`^2-ac=0이 되면 근 x는 -b/a라는 중근인 중복된 근 하나만 가지게 됩니다.
  3.  (루트) 안의 b^2-ac가 음수가 되면 루트 안에는 음수가 들어갈 수 없으므로 실수 체계에서는 근이 존재하지 않습니다. 따라서 근이 존재하지 않습니다.(고등과정이라면 서로 다른 두 허근이 생긴다는 것을 배우게 됩니다.)

    1과 2의 경우가 실근을 가질 조건입니다.

 

정확하게 근이 무엇인지 물어보는 문제라면 이차방정식을 풀어서 근을 모두 구합니다. 하지만 단순히 근이 몇 개인지 묻는 문제라면 이차방정식 판별식 D나 짝수 판별식 D/4를 사용하는 것이 문제를 푸는 것이 문제를 더 빠르게 해결할 수 있는 방법입니다.